ແກ້ 9x^2+39x+42=

$$9 x ^ { 2 } + 39 x + 42 =$$

ຕົວປະກອບ

$$3\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວປະກອບຈາກ 3.

$$3\left(3x^{2}+13x+14\right)$$

ພິຈາລະນາ 3x^{2}+13x+14. ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ 3x^{2}+ax+bx+14. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=13 ab=3\times 14=42$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າບວກທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 42.

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 13.

$$a=6 b=7$$

ຂຽນ 3x^{2}+13x+14 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(3x^{2}+6x\right)+\left(7x+14\right).

$$\left(3x^{2}+6x\right)+\left(7x+14\right)$$

ຕົວຫານ 3x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 7 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$3x\left(x+2\right)+7\left(x+2\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ x+2 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$

ຂຽນນິພົດແບບມີປັດໃຈສົມບູນ.

$$3\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}+39x+42=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$x=\frac{-39±\sqrt{39^{2}-4\times 9\times 42}}{2\times 9}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 39.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521-4\times 9\times 42}}{2\times 9}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 9.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521-36\times 42}}{2\times 9}$$

ຄູນ -36 ໃຫ້ກັບ 42.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521-1512}}{2\times 9}$$

ເພີ່ມ 1521 ໃສ່ -1512.

$$x=\frac{-39±\sqrt{9}}{2\times 9}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 9.

$$x=\frac{-39±3}{2\times 9}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 9.

$$x=\frac{-39±3}{18}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-39±3}{18} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -39 ໃສ່ 3.

$$x=-\frac{36}{18}$$

ຫານ -36 ດ້ວຍ 18.

$$x=-2$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-39±3}{18} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 3 ອອກຈາກ -39.

$$x=-\frac{42}{18}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-42}{18} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 6.

$$x=-\frac{7}{3}$$

ຫານສົມຜົນຕົ້ນສະບັບໂດຍໃຊ້ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). ແທນ -2 ເປັນ x_{1} ແລະ -\frac{7}{3} ເປັນ x_{2}.

$$9x^{2}+39x+42=9\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-\frac{7}{3}\right)\right)$$

ເຮັດໃຫ້ນິພົດທັງໝົດຂອງຮູບແບບ p-\left(-q\right) ເປັນ p+q.

$$9x^{2}+39x+42=9\left(x+2\right)\left(x+\frac{7}{3}\right)$$

ເພີ່ມ \frac{7}{3} ໃສ່ x ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$9x^{2}+39x+42=9\left(x+2\right)\times \frac{3x+7}{3}$$

ຍົກເລີກຕົວຄູນທີ່ໃຫຍ່ທີ່ສຸດ 3 ໃນ 9 ແລະ 3.

$$9x^{2}+39x+42=3\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$

ປະເມີນ

$$3\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$