ແກ້ 9x^2+18x+9=3

$$9 x ^ { 2 } + 18 x + 9 = 3$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}-1\approx -0,422649731$$

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}-1\approx -1,577350269$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$9x^{2}+18x+9=3$$

ລົບ 3 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$9x^{2}+18x+9-3=3-3$$

ການລົບ 3 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$9x^{2}+18x+9-3=0$$

ລົບ 3 ອອກຈາກ 9.

$$9x^{2}+18x+6=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 9 ສຳລັບ a, 18 ສຳລັບ b ແລະ 6 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 9\times 6}}{2\times 9}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 9\times 6}}{2\times 9}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 9.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-36\times 6}}{2\times 9}$$

ຄູນ -36 ໃຫ້ກັບ 6.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-216}}{2\times 9}$$

ເພີ່ມ 324 ໃສ່ -216.

$$x=\frac{-18±\sqrt{108}}{2\times 9}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 108.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{3}}{2\times 9}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 9.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{3}}{18}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-18±6\sqrt{3}}{18} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -18 ໃສ່ 6\sqrt{3}.

$$x=\frac{6\sqrt{3}-18}{18}$$

ຫານ -18+6\sqrt{3} ດ້ວຍ 18.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}-1$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-18±6\sqrt{3}}{18} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 6\sqrt{3} ອອກຈາກ -18.

$$x=\frac{-6\sqrt{3}-18}{18}$$

ຫານ -18-6\sqrt{3} ດ້ວຍ 18.

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}-1$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}-1 x=-\frac{\sqrt{3}}{3}-1$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$9x^{2}+18x+9=3$$

ລົບ 9 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$9x^{2}+18x+9-9=3-9$$

ການລົບ 9 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$9x^{2}+18x=3-9$$

ລົບ 9 ອອກຈາກ 3.

$$9x^{2}+18x=-6$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 9.

$$\frac{9x^{2}+18x}{9}=-\frac{6}{9}$$

ການຫານດ້ວຍ 9 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 9.

$$x^{2}+\frac{18}{9}x=-\frac{6}{9}$$

ຫານ 18 ດ້ວຍ 9.

$$x^{2}+2x=-\frac{6}{9}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-6}{9} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 3.

$$x^{2}+2x=-\frac{2}{3}$$

ຫານ 2, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 1. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ 1 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-\frac{2}{3}+1^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 1.

$$x^{2}+2x+1=-\frac{2}{3}+1$$

ເພີ່ມ -\frac{2}{3} ໃສ່ 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{1}{3}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+2x+1. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{1}{3}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{3}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+1=\frac{\sqrt{3}}{3} x+1=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$

ລົບ 1 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}-1 x=-\frac{\sqrt{3}}{3}-1$$