ແກ້ 9x^2+14x+8=2x+4

$$9 x ^ { 2 } + 14 x + 8 = 2 x + 4$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ລົບ 2x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$9x^{2}+14x+8-2x=4$$

ຮວມ 14x ແລະ -2x ເພື່ອຮັບ 12x.

$$9x^{2}+12x+8=4$$

ລົບ 4 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$9x^{2}+12x+8-4=0$$

ລົບ 4 ອອກຈາກ 8 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 4.

$$9x^{2}+12x+4=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ 9x^{2}+ax+bx+4. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=12 ab=9\times 4=36$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າບວກທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 12.

$$a=6 b=6$$

ຂຽນ 9x^{2}+12x+4 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(9x^{2}+6x\right)+\left(6x+4\right).

$$\left(9x^{2}+6x\right)+\left(6x+4\right)$$

ຕົວຫານ 3x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 2 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$3x\left(3x+2\right)+2\left(3x+2\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ 3x+2 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(3x+2\right)\left(3x+2\right)$$

ຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນຮາກທະວິນາມ.

$$\left(3x+2\right)^{2}$$

ເພື່ອຊອກຫາສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ໄຂ 3x+2=0.

$$x=-\frac{2}{3}$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ລົບ 2x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$9x^{2}+14x+8-2x=4$$

ຮວມ 14x ແລະ -2x ເພື່ອຮັບ 12x.

$$9x^{2}+12x+8=4$$

ລົບ 4 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$9x^{2}+12x+8-4=0$$

ລົບ 4 ອອກຈາກ 8 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 4.

$$9x^{2}+12x+4=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 9 ສຳລັບ a, 12 ສຳລັບ b ແລະ 4 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 9.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-36\times 4}}{2\times 9}$$

ຄູນ -36 ໃຫ້ກັບ 4.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\times 9}$$

ເພີ່ມ 144 ໃສ່ -144.

$$x=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 0.

$$x=-\frac{12}{2\times 9}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 9.

$$x=-\frac{12}{18}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-12}{18} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 6.

$$x=-\frac{2}{3}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ລົບ 2x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$9x^{2}+14x+8-2x=4$$

ຮວມ 14x ແລະ -2x ເພື່ອຮັບ 12x.

$$9x^{2}+12x+8=4$$

ລົບ 8 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$9x^{2}+12x=4-8$$

ລົບ 8 ອອກຈາກ 4 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -4.

$$9x^{2}+12x=-4$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 9.

$$\frac{9x^{2}+12x}{9}=-\frac{4}{9}$$

ການຫານດ້ວຍ 9 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 9.

$$x^{2}+\frac{12}{9}x=-\frac{4}{9}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{12}{9} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 3.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=-\frac{4}{9}$$

ຫານ \frac{4}{3}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{2}{3}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{2}{3} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{4}{9}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{2}{3} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{-4+4}{9}$$

ເພີ່ມ -\frac{4}{9} ໃສ່ \frac{4}{9} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=0$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=0$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+\frac{2}{3}=0 x+\frac{2}{3}=0$$

ລົບ \frac{2}{3} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=-\frac{2}{3} x=-\frac{2}{3}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ. ວິທີແກ້ແມ່ນຄືກັນ.

$$x=-\frac{2}{3}$$