ແກ້ 9t^2+216t+10648=0

$$9 t ^ { 2 } + 216 t + 10648 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ t

$$t=\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12\approx -12+32,23524641i$$

$$t=-\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12\approx -12-32,23524641i$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$9t^{2}+216t+10648=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 9 ສຳລັບ a, 216 ສຳລັບ b ແລະ 10648 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-216±\sqrt{216^{2}-4\times 9\times 10648}}{2\times 9}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 216.

$$t=\frac{-216±\sqrt{46656-4\times 9\times 10648}}{2\times 9}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 9.

$$t=\frac{-216±\sqrt{46656-36\times 10648}}{2\times 9}$$

ຄູນ -36 ໃຫ້ກັບ 10648.

$$t=\frac{-216±\sqrt{46656-383328}}{2\times 9}$$

ເພີ່ມ 46656 ໃສ່ -383328.

$$t=\frac{-216±\sqrt{-336672}}{2\times 9}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ -336672.

$$t=\frac{-216±12\sqrt{2338}i}{2\times 9}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 9.

$$t=\frac{-216±12\sqrt{2338}i}{18}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ t=\frac{-216±12\sqrt{2338}i}{18} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -216 ໃສ່ 12i\sqrt{2338}.

$$t=\frac{-216+12\sqrt{2338}i}{18}$$

ຫານ -216+12i\sqrt{2338} ດ້ວຍ 18.

$$t=\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ t=\frac{-216±12\sqrt{2338}i}{18} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 12i\sqrt{2338} ອອກຈາກ -216.

$$t=\frac{-12\sqrt{2338}i-216}{18}$$

ຫານ -216-12i\sqrt{2338} ດ້ວຍ 18.

$$t=-\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$t=\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12 t=-\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$9t^{2}+216t+10648=0$$

ລົບ 10648 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$9t^{2}+216t+10648-10648=-10648$$

ການລົບ 10648 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$9t^{2}+216t=-10648$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 9.

$$\frac{9t^{2}+216t}{9}=-\frac{10648}{9}$$

ການຫານດ້ວຍ 9 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 9.

$$t^{2}+\frac{216}{9}t=-\frac{10648}{9}$$

ຫານ 216 ດ້ວຍ 9.

$$t^{2}+24t=-\frac{10648}{9}$$

ຫານ 24, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 12. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ 12 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$t^{2}+24t+12^{2}=-\frac{10648}{9}+12^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 12.

$$t^{2}+24t+144=-\frac{10648}{9}+144$$

ເພີ່ມ -\frac{10648}{9} ໃສ່ 144.

$$t^{2}+24t+144=-\frac{9352}{9}$$

ຕົວປະກອບ t^{2}+24t+144. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(t+12\right)^{2}=-\frac{9352}{9}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(t+12\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{9352}{9}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$t+12=\frac{2\sqrt{2338}i}{3} t+12=-\frac{2\sqrt{2338}i}{3}$$

ລົບ 12 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$t=\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12 t=-\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12$$