ແກ້ 9p^2-8p-1

$$9 p ^ { 2 } - 8 p - 1$$

ຕົວປະກອບ

$$\left(p-1\right)\left(9p+1\right)$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ 9p^{2}+ap+bp-1. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-8 ab=9\left(-1\right)=-9$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, ຈຳນວນລົບມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນບວກ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -9.

$$1,-9 3,-3$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1-9=-8 3-3=0$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -8.

$$a=-9 b=1$$

ຂຽນ 9p^{2}-8p-1 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(9p^{2}-9p\right)+\left(p-1\right).

$$\left(9p^{2}-9p\right)+\left(p-1\right)$$

ແຍກ 9p ອອກໃນ 9p^{2}-9p.

$$9p\left(p-1\right)+p-1$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ p-1 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(p-1\right)\left(9p+1\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$9p^{2}-8p-1=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 9\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -8.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 9\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 9.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-36\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

ຄູນ -36 ໃຫ້ກັບ -1.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+36}}{2\times 9}$$

ເພີ່ມ 64 ໃສ່ 36.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{100}}{2\times 9}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 100.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±10}{2\times 9}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -8 ແມ່ນ 8.

$$p=\frac{8±10}{2\times 9}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 9.

$$p=\frac{8±10}{18}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ p=\frac{8±10}{18} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 8 ໃສ່ 10.

$$p=\frac{18}{18}$$

ຫານ 18 ດ້ວຍ 18.

$$p=1$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ p=\frac{8±10}{18} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 10 ອອກຈາກ 8.

$$p=-\frac{2}{18}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-2}{18} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$p=-\frac{1}{9}$$

ຫານສົມຜົນຕົ້ນສະບັບໂດຍໃຊ້ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). ແທນ 1 ເປັນ x_{1} ແລະ -\frac{1}{9} ເປັນ x_{2}.

$$9p^{2}-8p-1=9\left(p-1\right)\left(p-\left(-\frac{1}{9}\right)\right)$$

ເຮັດໃຫ້ນິພົດທັງໝົດຂອງຮູບແບບ p-\left(-q\right) ເປັນ p+q.

$$9p^{2}-8p-1=9\left(p-1\right)\left(p+\frac{1}{9}\right)$$

ເພີ່ມ \frac{1}{9} ໃສ່ p ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$9p^{2}-8p-1=9\left(p-1\right)\times \frac{9p+1}{9}$$

ຍົກເລີກຕົວຄູນທີ່ໃຫຍ່ທີ່ສຸດ 9 ໃນ 9 ແລະ 9.

$$9p^{2}-8p-1=\left(p-1\right)\left(9p+1\right)$$

ປະເມີນ

$$\left(p-1\right)\left(9p+1\right)$$