ແກ້ 9p^2-30p+16

$$9 p ^ { 2 } - 30 p + 16$$

ຕົວປະກອບ

$$\left(3p-8\right)\left(3p-2\right)$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ 9p^{2}+ap+bp+16. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-30 ab=9\times 16=144$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າລົບທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 144.

$$-1,-144 -2,-72 -3,-48 -4,-36 -6,-24 -8,-18 -9,-16 -12,-12$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1-144=-145 -2-72=-74 -3-48=-51 -4-36=-40 -6-24=-30 -8-18=-26 -9-16=-25 -12-12=-24$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -30.

$$a=-24 b=-6$$

ຂຽນ 9p^{2}-30p+16 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(9p^{2}-24p\right)+\left(-6p+16\right).

$$\left(9p^{2}-24p\right)+\left(-6p+16\right)$$

ຕົວຫານ 3p ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ -2 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$3p\left(3p-8\right)-2\left(3p-8\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ 3p-8 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(3p-8\right)\left(3p-2\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$9p^{2}-30p+16=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$p=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 9\times 16}}{2\times 9}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -30.

$$p=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 9\times 16}}{2\times 9}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 9.

$$p=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-36\times 16}}{2\times 9}$$

ຄູນ -36 ໃຫ້ກັບ 16.

$$p=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-576}}{2\times 9}$$

ເພີ່ມ 900 ໃສ່ -576.

$$p=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{324}}{2\times 9}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 324.

$$p=\frac{-\left(-30\right)±18}{2\times 9}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -30 ແມ່ນ 30.

$$p=\frac{30±18}{2\times 9}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 9.

$$p=\frac{30±18}{18}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ p=\frac{30±18}{18} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 30 ໃສ່ 18.

$$p=\frac{48}{18}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{48}{18} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 6.

$$p=\frac{8}{3}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ p=\frac{30±18}{18} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 18 ອອກຈາກ 30.

$$p=\frac{12}{18}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{12}{18} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 6.

$$p=\frac{2}{3}$$

ຫານສົມຜົນຕົ້ນສະບັບໂດຍໃຊ້ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). ແທນ \frac{8}{3} ເປັນ x_{1} ແລະ \frac{2}{3} ເປັນ x_{2}.

$$9p^{2}-30p+16=9\left(p-\frac{8}{3}\right)\left(p-\frac{2}{3}\right)$$

ລົບ \frac{8}{3} ອອກຈາກ p ໂດຍການຊອກາຕົວຫານ ແລະ ລົບຕົວເສດອອກໄປ. ຈາກນັ້ນຫຼຸດເສດສ່ວນໃຫ້ເຫຼືອໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$9p^{2}-30p+16=9\times \frac{3p-8}{3}\left(p-\frac{2}{3}\right)$$

ລົບ \frac{2}{3} ອອກຈາກ p ໂດຍການຊອກາຕົວຫານ ແລະ ລົບຕົວເສດອອກໄປ. ຈາກນັ້ນຫຼຸດເສດສ່ວນໃຫ້ເຫຼືອໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$9p^{2}-30p+16=9\times \frac{3p-8}{3}\times \frac{3p-2}{3}$$

ຄູນ \frac{3p-8}{3} ກັບ \frac{3p-2}{3} ໂດຍການຄູນຕົວເສດຄູນຕົວເສດ ແລະ ຕົວຫານຄູນຫານ. ຈາກນັ້ນຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນພົດທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$9p^{2}-30p+16=9\times \frac{\left(3p-8\right)\left(3p-2\right)}{3\times 3}$$

ຄູນ 3 ໃຫ້ກັບ 3.

$$9p^{2}-30p+16=9\times \frac{\left(3p-8\right)\left(3p-2\right)}{9}$$

ຍົກເລີກຕົວຄູນທີ່ໃຫຍ່ທີ່ສຸດ 9 ໃນ 9 ແລະ 9.

$$9p^{2}-30p+16=\left(3p-8\right)\left(3p-2\right)$$

ປະເມີນ

$$\left(3p-8\right)\left(3p-2\right)$$