ແກ້ 9p^2+59p+30

$$9 p ^ { 2 } + 59 p + 30$$

ຕົວປະກອບ

$$\left(p+6\right)\left(9p+5\right)$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ 9p^{2}+ap+bp+30. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=59 ab=9\times 30=270$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າບວກທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 270.

$$1,270 2,135 3,90 5,54 6,45 9,30 10,27 15,18$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1+270=271 2+135=137 3+90=93 5+54=59 6+45=51 9+30=39 10+27=37 15+18=33$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 59.

$$a=5 b=54$$

ຂຽນ 9p^{2}+59p+30 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(9p^{2}+5p\right)+\left(54p+30\right).

$$\left(9p^{2}+5p\right)+\left(54p+30\right)$$

ຕົວຫານ p ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 6 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$p\left(9p+5\right)+6\left(9p+5\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ 9p+5 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(9p+5\right)\left(p+6\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$9p^{2}+59p+30=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$p=\frac{-59±\sqrt{59^{2}-4\times 9\times 30}}{2\times 9}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 59.

$$p=\frac{-59±\sqrt{3481-4\times 9\times 30}}{2\times 9}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 9.

$$p=\frac{-59±\sqrt{3481-36\times 30}}{2\times 9}$$

ຄູນ -36 ໃຫ້ກັບ 30.

$$p=\frac{-59±\sqrt{3481-1080}}{2\times 9}$$

ເພີ່ມ 3481 ໃສ່ -1080.

$$p=\frac{-59±\sqrt{2401}}{2\times 9}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 2401.

$$p=\frac{-59±49}{2\times 9}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 9.

$$p=\frac{-59±49}{18}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ p=\frac{-59±49}{18} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -59 ໃສ່ 49.

$$p=-\frac{10}{18}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-10}{18} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$p=-\frac{5}{9}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ p=\frac{-59±49}{18} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 49 ອອກຈາກ -59.

$$p=-\frac{108}{18}$$

ຫານ -108 ດ້ວຍ 18.

$$p=-6$$

ຫານສົມຜົນຕົ້ນສະບັບໂດຍໃຊ້ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). ແທນ -\frac{5}{9} ເປັນ x_{1} ແລະ -6 ເປັນ x_{2}.

$$9p^{2}+59p+30=9\left(p-\left(-\frac{5}{9}\right)\right)\left(p-\left(-6\right)\right)$$

ເຮັດໃຫ້ນິພົດທັງໝົດຂອງຮູບແບບ p-\left(-q\right) ເປັນ p+q.

$$9p^{2}+59p+30=9\left(p+\frac{5}{9}\right)\left(p+6\right)$$

ເພີ່ມ \frac{5}{9} ໃສ່ p ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$9p^{2}+59p+30=9\times \frac{9p+5}{9}\left(p+6\right)$$

ຍົກເລີກຕົວຄູນທີ່ໃຫຍ່ທີ່ສຸດ 9 ໃນ 9 ແລະ 9.

$$9p^{2}+59p+30=\left(9p+5\right)\left(p+6\right)$$

ປະເມີນ

$$\left(p+6\right)\left(9p+5\right)$$