ແກ້ 9p^2+49p+20

$$9 p ^ { 2 } + 49 p + 20$$

ຕົວປະກອບ

$$\left(p+5\right)\left(9p+4\right)$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ 9p^{2}+ap+bp+20. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=49 ab=9\times 20=180$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າບວກທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 180.

$$1,180 2,90 3,60 4,45 5,36 6,30 9,20 10,18 12,15$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1+180=181 2+90=92 3+60=63 4+45=49 5+36=41 6+30=36 9+20=29 10+18=28 12+15=27$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 49.

$$a=4 b=45$$

ຂຽນ 9p^{2}+49p+20 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(9p^{2}+4p\right)+\left(45p+20\right).

$$\left(9p^{2}+4p\right)+\left(45p+20\right)$$

ຕົວຫານ p ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 5 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$p\left(9p+4\right)+5\left(9p+4\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ 9p+4 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(9p+4\right)\left(p+5\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$9p^{2}+49p+20=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$p=\frac{-49±\sqrt{49^{2}-4\times 9\times 20}}{2\times 9}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 49.

$$p=\frac{-49±\sqrt{2401-4\times 9\times 20}}{2\times 9}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 9.

$$p=\frac{-49±\sqrt{2401-36\times 20}}{2\times 9}$$

ຄູນ -36 ໃຫ້ກັບ 20.

$$p=\frac{-49±\sqrt{2401-720}}{2\times 9}$$

ເພີ່ມ 2401 ໃສ່ -720.

$$p=\frac{-49±\sqrt{1681}}{2\times 9}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 1681.

$$p=\frac{-49±41}{2\times 9}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 9.

$$p=\frac{-49±41}{18}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ p=\frac{-49±41}{18} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -49 ໃສ່ 41.

$$p=-\frac{8}{18}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-8}{18} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$p=-\frac{4}{9}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ p=\frac{-49±41}{18} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 41 ອອກຈາກ -49.

$$p=-\frac{90}{18}$$

ຫານ -90 ດ້ວຍ 18.

$$p=-5$$

ຫານສົມຜົນຕົ້ນສະບັບໂດຍໃຊ້ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). ແທນ -\frac{4}{9} ເປັນ x_{1} ແລະ -5 ເປັນ x_{2}.

$$9p^{2}+49p+20=9\left(p-\left(-\frac{4}{9}\right)\right)\left(p-\left(-5\right)\right)$$

ເຮັດໃຫ້ນິພົດທັງໝົດຂອງຮູບແບບ p-\left(-q\right) ເປັນ p+q.

$$9p^{2}+49p+20=9\left(p+\frac{4}{9}\right)\left(p+5\right)$$

ເພີ່ມ \frac{4}{9} ໃສ່ p ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$9p^{2}+49p+20=9\times \frac{9p+4}{9}\left(p+5\right)$$

ຍົກເລີກຕົວຄູນທີ່ໃຫຍ່ທີ່ສຸດ 9 ໃນ 9 ແລະ 9.

$$9p^{2}+49p+20=\left(9p+4\right)\left(p+5\right)$$

ປະເມີນ

$$\left(p+5\right)\left(9p+4\right)$$