ແກ້ 9n^2-3n-8=10

$$9 n ^ { 2 } - 3 n - 8 = 10$$

ແກ້ສຳລັບ n

$$n = \frac{\sqrt{73} + 1}{6} \approx 1,590667291$$

$$n=\frac{1-\sqrt{73}}{6}\approx -1,257333958$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$9n^{2}-3n-8=10$$

ລົບ 10 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$9n^{2}-3n-8-10=10-10$$

ການລົບ 10 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$9n^{2}-3n-8-10=0$$

ລົບ 10 ອອກຈາກ -8.

$$9n^{2}-3n-18=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 9 ສຳລັບ a, -3 ສຳລັບ b ແລະ -18 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 9\left(-18\right)}}{2\times 9}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -3.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 9\left(-18\right)}}{2\times 9}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 9.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-36\left(-18\right)}}{2\times 9}$$

ຄູນ -36 ໃຫ້ກັບ -18.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+648}}{2\times 9}$$

ເພີ່ມ 9 ໃສ່ 648.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{657}}{2\times 9}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 657.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{73}}{2\times 9}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -3 ແມ່ນ 3.

$$n=\frac{3±3\sqrt{73}}{2\times 9}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 9.

$$n=\frac{3±3\sqrt{73}}{18}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ n=\frac{3±3\sqrt{73}}{18} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 3 ໃສ່ 3\sqrt{73}.

$$n=\frac{3\sqrt{73}+3}{18}$$

ຫານ 3+3\sqrt{73} ດ້ວຍ 18.

$$n=\frac{\sqrt{73}+1}{6}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ n=\frac{3±3\sqrt{73}}{18} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 3\sqrt{73} ອອກຈາກ 3.

$$n=\frac{3-3\sqrt{73}}{18}$$

ຫານ 3-3\sqrt{73} ດ້ວຍ 18.

$$n=\frac{1-\sqrt{73}}{6}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$n=\frac{\sqrt{73}+1}{6} n=\frac{1-\sqrt{73}}{6}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$9n^{2}-3n-8=10$$

ເພີ່ມ 8 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$9n^{2}-3n-8-\left(-8\right)=10-\left(-8\right)$$

ການລົບ -8 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$9n^{2}-3n=10-\left(-8\right)$$

ລົບ -8 ອອກຈາກ 10.

$$9n^{2}-3n=18$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 9.

$$\frac{9n^{2}-3n}{9}=\frac{18}{9}$$

ການຫານດ້ວຍ 9 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 9.

$$n^{2}+\left(-\frac{3}{9}\right)n=\frac{18}{9}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-3}{9} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 3.

$$n^{2}-\frac{1}{3}n=\frac{18}{9}$$

ຫານ 18 ດ້ວຍ 9.

$$n^{2}-\frac{1}{3}n=2$$

ຫານ -\frac{1}{3}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{1}{6}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{1}{6} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$n^{2}-\frac{1}{3}n+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{1}{6} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$n^{2}-\frac{1}{3}n+\frac{1}{36}=2+\frac{1}{36}$$

ເພີ່ມ 2 ໃສ່ \frac{1}{36}.

$$n^{2}-\frac{1}{3}n+\frac{1}{36}=\frac{73}{36}$$

ຕົວປະກອບ n^{2}-\frac{1}{3}n+\frac{1}{36}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(n-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{73}{36}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{36}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$n-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{73}}{6} n-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{73}}{6}$$

ເພີ່ມ \frac{1}{6} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$n=\frac{\sqrt{73}+1}{6} n=\frac{1-\sqrt{73}}{6}$$