ແກ້ 9n^2-23n+20=3n^2

$$9 n ^ { 2 } - 23 n + 20 = 3 n ^ { 2 }$$

ແກ້ສຳລັບ n

$$n = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1,333333333$$

$$n = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ລົບ 3n^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$9n^{2}-23n+20-3n^{2}=0$$

ຮວມ 9n^{2} ແລະ -3n^{2} ເພື່ອຮັບ 6n^{2}.

$$6n^{2}-23n+20=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ 6n^{2}+an+bn+20. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-23 ab=6\times 20=120$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າລົບທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 120.

$$-1,-120 -2,-60 -3,-40 -4,-30 -5,-24 -6,-20 -8,-15 -10,-12$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1-120=-121 -2-60=-62 -3-40=-43 -4-30=-34 -5-24=-29 -6-20=-26 -8-15=-23 -10-12=-22$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -23.

$$a=-15 b=-8$$

ຂຽນ 6n^{2}-23n+20 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(6n^{2}-15n\right)+\left(-8n+20\right).

$$\left(6n^{2}-15n\right)+\left(-8n+20\right)$$

ຕົວຫານ 3n ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ -4 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$3n\left(2n-5\right)-4\left(2n-5\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ 2n-5 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(2n-5\right)\left(3n-4\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ 2n-5=0 ແລະ 3n-4=0.

$$n=\frac{5}{2} n=\frac{4}{3}$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ລົບ 3n^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$9n^{2}-23n+20-3n^{2}=0$$

ຮວມ 9n^{2} ແລະ -3n^{2} ເພື່ອຮັບ 6n^{2}.

$$6n^{2}-23n+20=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 6 ສຳລັບ a, -23 ສຳລັບ b ແລະ 20 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 6\times 20}}{2\times 6}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -23.

$$n=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\times 6\times 20}}{2\times 6}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 6.

$$n=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-24\times 20}}{2\times 6}$$

ຄູນ -24 ໃຫ້ກັບ 20.

$$n=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-480}}{2\times 6}$$

ເພີ່ມ 529 ໃສ່ -480.

$$n=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{49}}{2\times 6}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 49.

$$n=\frac{-\left(-23\right)±7}{2\times 6}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -23 ແມ່ນ 23.

$$n=\frac{23±7}{2\times 6}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 6.

$$n=\frac{23±7}{12}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ n=\frac{23±7}{12} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 23 ໃສ່ 7.

$$n=\frac{30}{12}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{30}{12} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 6.

$$n=\frac{5}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ n=\frac{23±7}{12} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 7 ອອກຈາກ 23.

$$n=\frac{16}{12}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{16}{12} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 4.

$$n=\frac{4}{3}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$n=\frac{5}{2} n=\frac{4}{3}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ລົບ 3n^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$9n^{2}-23n+20-3n^{2}=0$$

ຮວມ 9n^{2} ແລະ -3n^{2} ເພື່ອຮັບ 6n^{2}.

$$6n^{2}-23n+20=0$$

ລົບ 20 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ. ອັນໃດກໍໄດ້ຫານຈາກສູນໄດ້ຈຳນວນລົບຂອງມັນ.

$$6n^{2}-23n=-20$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 6.

$$\frac{6n^{2}-23n}{6}=-\frac{20}{6}$$

ການຫານດ້ວຍ 6 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 6.

$$n^{2}-\frac{23}{6}n=-\frac{20}{6}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-20}{6} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$n^{2}-\frac{23}{6}n=-\frac{10}{3}$$

ຫານ -\frac{23}{6}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{23}{12}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{23}{12} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$n^{2}-\frac{23}{6}n+\left(-\frac{23}{12}\right)^{2}=-\frac{10}{3}+\left(-\frac{23}{12}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{23}{12} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$n^{2}-\frac{23}{6}n+\frac{529}{144}=-\frac{10}{3}+\frac{529}{144}$$

ເພີ່ມ -\frac{10}{3} ໃສ່ \frac{529}{144} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$n^{2}-\frac{23}{6}n+\frac{529}{144}=\frac{49}{144}$$

ຕົວປະກອບ n^{2}-\frac{23}{6}n+\frac{529}{144}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(n-\frac{23}{12}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(n-\frac{23}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$n-\frac{23}{12}=\frac{7}{12} n-\frac{23}{12}=-\frac{7}{12}$$

ເພີ່ມ \frac{23}{12} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$n=\frac{5}{2} n=\frac{4}{3}$$