ແກ້ 9n^2+36n+20

$$9 n ^ { 2 } + 36 n + 20$$

ຕົວປະກອບ

$$\left(3n+2\right)\left(3n+10\right)$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ 9n^{2}+an+bn+20. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=36 ab=9\times 20=180$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າບວກທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 180.

$$1,180 2,90 3,60 4,45 5,36 6,30 9,20 10,18 12,15$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1+180=181 2+90=92 3+60=63 4+45=49 5+36=41 6+30=36 9+20=29 10+18=28 12+15=27$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 36.

$$a=6 b=30$$

ຂຽນ 9n^{2}+36n+20 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(9n^{2}+6n\right)+\left(30n+20\right).

$$\left(9n^{2}+6n\right)+\left(30n+20\right)$$

ຕົວຫານ 3n ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 10 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$3n\left(3n+2\right)+10\left(3n+2\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ 3n+2 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(3n+2\right)\left(3n+10\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$9n^{2}+36n+20=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$n=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 9\times 20}}{2\times 9}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 36.

$$n=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 9\times 20}}{2\times 9}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 9.

$$n=\frac{-36±\sqrt{1296-36\times 20}}{2\times 9}$$

ຄູນ -36 ໃຫ້ກັບ 20.

$$n=\frac{-36±\sqrt{1296-720}}{2\times 9}$$

ເພີ່ມ 1296 ໃສ່ -720.

$$n=\frac{-36±\sqrt{576}}{2\times 9}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 576.

$$n=\frac{-36±24}{2\times 9}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 9.

$$n=\frac{-36±24}{18}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ n=\frac{-36±24}{18} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -36 ໃສ່ 24.

$$n=-\frac{12}{18}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-12}{18} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 6.

$$n=-\frac{2}{3}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ n=\frac{-36±24}{18} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 24 ອອກຈາກ -36.

$$n=-\frac{60}{18}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-60}{18} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 6.

$$n=-\frac{10}{3}$$

ຫານສົມຜົນຕົ້ນສະບັບໂດຍໃຊ້ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). ແທນ -\frac{2}{3} ເປັນ x_{1} ແລະ -\frac{10}{3} ເປັນ x_{2}.

$$9n^{2}+36n+20=9\left(n-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(n-\left(-\frac{10}{3}\right)\right)$$

ເຮັດໃຫ້ນິພົດທັງໝົດຂອງຮູບແບບ p-\left(-q\right) ເປັນ p+q.

$$9n^{2}+36n+20=9\left(n+\frac{2}{3}\right)\left(n+\frac{10}{3}\right)$$

ເພີ່ມ \frac{2}{3} ໃສ່ n ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$9n^{2}+36n+20=9\times \frac{3n+2}{3}\left(n+\frac{10}{3}\right)$$

ເພີ່ມ \frac{10}{3} ໃສ່ n ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$9n^{2}+36n+20=9\times \frac{3n+2}{3}\times \frac{3n+10}{3}$$

ຄູນ \frac{3n+2}{3} ກັບ \frac{3n+10}{3} ໂດຍການຄູນຕົວເສດຄູນຕົວເສດ ແລະ ຕົວຫານຄູນຫານ. ຈາກນັ້ນຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນພົດທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$9n^{2}+36n+20=9\times \frac{\left(3n+2\right)\left(3n+10\right)}{3\times 3}$$

ຄູນ 3 ໃຫ້ກັບ 3.

$$9n^{2}+36n+20=9\times \frac{\left(3n+2\right)\left(3n+10\right)}{9}$$

ຍົກເລີກຕົວຄູນທີ່ໃຫຍ່ທີ່ສຸດ 9 ໃນ 9 ແລະ 9.

$$9n^{2}+36n+20=\left(3n+2\right)\left(3n+10\right)$$

ປະເມີນ

$$\left(3n+2\right)\left(3n+10\right)$$