ແກ້ 9n^2+30n+25

$$9 n ^ { 2 } + 30 n + 25$$

ຕົວປະກອບ

$$\left(3n+5\right)^{2}$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ 9n^{2}+an+bn+25. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=30 ab=9\times 25=225$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າບວກທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 225.

$$1,225 3,75 5,45 9,25 15,15$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1+225=226 3+75=78 5+45=50 9+25=34 15+15=30$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 30.

$$a=15 b=15$$

ຂຽນ 9n^{2}+30n+25 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(9n^{2}+15n\right)+\left(15n+25\right).

$$\left(9n^{2}+15n\right)+\left(15n+25\right)$$

ຕົວຫານ 3n ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 5 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$3n\left(3n+5\right)+5\left(3n+5\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ 3n+5 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(3n+5\right)\left(3n+5\right)$$

ຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນຮາກທະວິນາມ.

$$\left(3n+5\right)^{2}$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ Square Of Binomial

ຕຣີນາມນີ້ມີຮູບແບບຂອງຕຣີນາມແບບກຳລັງສອງ, ບາງຄັ້ງຄູນດ້ວຍຕົວປະກອບທົ່ວໄປ. ຕຣີນາມກຳລັງສອງສາມາດຖືກໃຊ້ເປັນຕົວປະກອບໄດ້ໂດຍການຊອກຫາຮາກຂັ້ນສອງຂອງພົດນຳໜ້າ ແລະ ຕາມຫຼັງໄດ້.

$$factor(9n^{2}+30n+25)$$

ຊອກຫາຕົວປະກອບທົ່ວໄປທີ່ຫຼາຍທີ່ສຸດຂອງຄ່າສຳປະສິດ.

$$gcf(9,30,25)=1$$

ຊອກຫາຈຳນວນຮາກຂັ້ນສອງຂອງພົດນຳ, 9n^{2}.

$$\sqrt{9n^{2}}=3n$$

ຊອກຫາຈຳນວນຮາກຂັ້ນສອງຂອງພົດຕາມ, 25.

$$\sqrt{25}=5$$

ກຳລັງສອງແບບຕຣີນາມແມ່ນກຳລັງສອງຂອງທະວິນາມທີ່ຜົນຮວມ ຫຼື ຄວາມແຕກຕ່າງຂອງຮາກກຳລັງສອງຂອງພົດນຳໜ້າ ຫຼື ຕາມຫຼັງ, ດ້ວຍເຄື່ອງໝາຍທີ່ລະບຸຕາມເຄື່ອງໝາຍຂອງພົດທາງກາງຂອງກຳລັງສອງແບບຕຣີນາມ.

$$\left(3n+5\right)^{2}$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$9n^{2}+30n+25=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$n=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 9\times 25}}{2\times 9}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 30.

$$n=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 9\times 25}}{2\times 9}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 9.

$$n=\frac{-30±\sqrt{900-36\times 25}}{2\times 9}$$

ຄູນ -36 ໃຫ້ກັບ 25.

$$n=\frac{-30±\sqrt{900-900}}{2\times 9}$$

ເພີ່ມ 900 ໃສ່ -900.

$$n=\frac{-30±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 0.

$$n=\frac{-30±0}{2\times 9}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 9.

$$n=\frac{-30±0}{18}$$

ຫານສົມຜົນຕົ້ນສະບັບໂດຍໃຊ້ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). ແທນ -\frac{5}{3} ເປັນ x_{1} ແລະ -\frac{5}{3} ເປັນ x_{2}.

$$9n^{2}+30n+25=9\left(n-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)\left(n-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)$$

ເຮັດໃຫ້ນິພົດທັງໝົດຂອງຮູບແບບ p-\left(-q\right) ເປັນ p+q.

$$9n^{2}+30n+25=9\left(n+\frac{5}{3}\right)\left(n+\frac{5}{3}\right)$$

ເພີ່ມ \frac{5}{3} ໃສ່ n ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$9n^{2}+30n+25=9\times \frac{3n+5}{3}\left(n+\frac{5}{3}\right)$$

ເພີ່ມ \frac{5}{3} ໃສ່ n ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$9n^{2}+30n+25=9\times \frac{3n+5}{3}\times \frac{3n+5}{3}$$

ຄູນ \frac{3n+5}{3} ກັບ \frac{3n+5}{3} ໂດຍການຄູນຕົວເສດຄູນຕົວເສດ ແລະ ຕົວຫານຄູນຫານ. ຈາກນັ້ນຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນພົດທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$9n^{2}+30n+25=9\times \frac{\left(3n+5\right)\left(3n+5\right)}{3\times 3}$$

ຄູນ 3 ໃຫ້ກັບ 3.

$$9n^{2}+30n+25=9\times \frac{\left(3n+5\right)\left(3n+5\right)}{9}$$

ຍົກເລີກຕົວຄູນທີ່ໃຫຍ່ທີ່ສຸດ 9 ໃນ 9 ແລະ 9.

$$9n^{2}+30n+25=\left(3n+5\right)\left(3n+5\right)$$

ປະເມີນ

$$\left(3n+5\right)^{2}$$