ແກ້ 9g^2+4g-7=0

$$9 g ^ { 2 } + 4 g - 7 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ g

$$g=\frac{\sqrt{67}-2}{9}\approx 0,687261419$$

$$g=\frac{-\sqrt{67}-2}{9}\approx -1,131705864$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$9g^{2}+4g-7=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 9 ສຳລັບ a, 4 ສຳລັບ b ແລະ -7 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$g=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 9\left(-7\right)}}{2\times 9}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 4.

$$g=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 9\left(-7\right)}}{2\times 9}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 9.

$$g=\frac{-4±\sqrt{16-36\left(-7\right)}}{2\times 9}$$

ຄູນ -36 ໃຫ້ກັບ -7.

$$g=\frac{-4±\sqrt{16+252}}{2\times 9}$$

ເພີ່ມ 16 ໃສ່ 252.

$$g=\frac{-4±\sqrt{268}}{2\times 9}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 268.

$$g=\frac{-4±2\sqrt{67}}{2\times 9}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 9.

$$g=\frac{-4±2\sqrt{67}}{18}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ g=\frac{-4±2\sqrt{67}}{18} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -4 ໃສ່ 2\sqrt{67}.

$$g=\frac{2\sqrt{67}-4}{18}$$

ຫານ -4+2\sqrt{67} ດ້ວຍ 18.

$$g=\frac{\sqrt{67}-2}{9}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ g=\frac{-4±2\sqrt{67}}{18} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 2\sqrt{67} ອອກຈາກ -4.

$$g=\frac{-2\sqrt{67}-4}{18}$$

ຫານ -4-2\sqrt{67} ດ້ວຍ 18.

$$g=\frac{-\sqrt{67}-2}{9}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$g=\frac{\sqrt{67}-2}{9} g=\frac{-\sqrt{67}-2}{9}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$9g^{2}+4g-7=0$$

ເພີ່ມ 7 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$9g^{2}+4g-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

ການລົບ -7 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$9g^{2}+4g=-\left(-7\right)$$

ລົບ -7 ອອກຈາກ 0.

$$9g^{2}+4g=7$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 9.

$$\frac{9g^{2}+4g}{9}=\frac{7}{9}$$

ການຫານດ້ວຍ 9 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 9.

$$g^{2}+\frac{4}{9}g=\frac{7}{9}$$

ຫານ \frac{4}{9}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{2}{9}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{2}{9} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$g^{2}+\frac{4}{9}g+\left(\frac{2}{9}\right)^{2}=\frac{7}{9}+\left(\frac{2}{9}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{2}{9} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$g^{2}+\frac{4}{9}g+\frac{4}{81}=\frac{7}{9}+\frac{4}{81}$$

ເພີ່ມ \frac{7}{9} ໃສ່ \frac{4}{81} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$g^{2}+\frac{4}{9}g+\frac{4}{81}=\frac{67}{81}$$

ຕົວປະກອບ g^{2}+\frac{4}{9}g+\frac{4}{81}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(g+\frac{2}{9}\right)^{2}=\frac{67}{81}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(g+\frac{2}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{67}{81}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$g+\frac{2}{9}=\frac{\sqrt{67}}{9} g+\frac{2}{9}=-\frac{\sqrt{67}}{9}$$

ລົບ \frac{2}{9} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$g=\frac{\sqrt{67}-2}{9} g=\frac{-\sqrt{67}-2}{9}$$