ແກ້ 9a^2-10a+4=0

$$9 a ^ { 2 } - 10 a + 4 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ a

$$a=\frac{5+\sqrt{11}i}{9}\approx 0,555555556+0,368513866i$$

$$a=\frac{-\sqrt{11}i+5}{9}\approx 0,555555556-0,368513866i$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$9a^{2}-10a+4=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 9 ສຳລັບ a, -10 ສຳລັບ b ແລະ 4 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -10.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 9.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-36\times 4}}{2\times 9}$$

ຄູນ -36 ໃຫ້ກັບ 4.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-144}}{2\times 9}$$

ເພີ່ມ 100 ໃສ່ -144.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{-44}}{2\times 9}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ -44.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{11}i}{2\times 9}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -10 ແມ່ນ 10.

$$a=\frac{10±2\sqrt{11}i}{2\times 9}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 9.

$$a=\frac{10±2\sqrt{11}i}{18}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ a=\frac{10±2\sqrt{11}i}{18} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 10 ໃສ່ 2i\sqrt{11}.

$$a=\frac{10+2\sqrt{11}i}{18}$$

ຫານ 10+2i\sqrt{11} ດ້ວຍ 18.

$$a=\frac{5+\sqrt{11}i}{9}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ a=\frac{10±2\sqrt{11}i}{18} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 2i\sqrt{11} ອອກຈາກ 10.

$$a=\frac{-2\sqrt{11}i+10}{18}$$

ຫານ 10-2i\sqrt{11} ດ້ວຍ 18.

$$a=\frac{-\sqrt{11}i+5}{9}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$a=\frac{5+\sqrt{11}i}{9} a=\frac{-\sqrt{11}i+5}{9}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$9a^{2}-10a+4=0$$

ລົບ 4 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$9a^{2}-10a+4-4=-4$$

ການລົບ 4 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$9a^{2}-10a=-4$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 9.

$$\frac{9a^{2}-10a}{9}=-\frac{4}{9}$$

ການຫານດ້ວຍ 9 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 9.

$$a^{2}-\frac{10}{9}a=-\frac{4}{9}$$

ຫານ -\frac{10}{9}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{5}{9}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{5}{9} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$a^{2}-\frac{10}{9}a+\left(-\frac{5}{9}\right)^{2}=-\frac{4}{9}+\left(-\frac{5}{9}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{5}{9} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$a^{2}-\frac{10}{9}a+\frac{25}{81}=-\frac{4}{9}+\frac{25}{81}$$

ເພີ່ມ -\frac{4}{9} ໃສ່ \frac{25}{81} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$a^{2}-\frac{10}{9}a+\frac{25}{81}=-\frac{11}{81}$$

ຕົວປະກອບ a^{2}-\frac{10}{9}a+\frac{25}{81}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(a-\frac{5}{9}\right)^{2}=-\frac{11}{81}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(a-\frac{5}{9}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{81}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$a-\frac{5}{9}=\frac{\sqrt{11}i}{9} a-\frac{5}{9}=-\frac{\sqrt{11}i}{9}$$

ເພີ່ມ \frac{5}{9} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$a=\frac{5+\sqrt{11}i}{9} a=\frac{-\sqrt{11}i+5}{9}$$