ແກ້ 9a^2+24a+16=0

$$9 a ^ { 2 } + 24 a + 16 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ a

$$a = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1,333333333$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ 9a^{2}+aa+ba+16. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=24 ab=9\times 16=144$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າບວກທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 144.

$$1,144 2,72 3,48 4,36 6,24 8,18 9,16 12,12$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1+144=145 2+72=74 3+48=51 4+36=40 6+24=30 8+18=26 9+16=25 12+12=24$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 24.

$$a=12 b=12$$

ຂຽນ 9a^{2}+24a+16 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(9a^{2}+12a\right)+\left(12a+16\right).

$$\left(9a^{2}+12a\right)+\left(12a+16\right)$$

ຕົວຫານ 3a ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 4 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$3a\left(3a+4\right)+4\left(3a+4\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ 3a+4 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(3a+4\right)\left(3a+4\right)$$

ຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນຮາກທະວິນາມ.

$$\left(3a+4\right)^{2}$$

ເພື່ອຊອກຫາສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ໄຂ 3a+4=0.

$$a=-\frac{4}{3}$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$9a^{2}+24a+16=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 9 ສຳລັບ a, 24 ສຳລັບ b ແລະ 16 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 9\times 16}}{2\times 9}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 24.

$$a=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 9\times 16}}{2\times 9}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 9.

$$a=\frac{-24±\sqrt{576-36\times 16}}{2\times 9}$$

ຄູນ -36 ໃຫ້ກັບ 16.

$$a=\frac{-24±\sqrt{576-576}}{2\times 9}$$

ເພີ່ມ 576 ໃສ່ -576.

$$a=\frac{-24±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 0.

$$a=-\frac{24}{2\times 9}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 9.

$$a=-\frac{24}{18}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-24}{18} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 6.

$$a=-\frac{4}{3}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$9a^{2}+24a+16=0$$

ລົບ 16 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$9a^{2}+24a+16-16=-16$$

ການລົບ 16 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$9a^{2}+24a=-16$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 9.

$$\frac{9a^{2}+24a}{9}=-\frac{16}{9}$$

ການຫານດ້ວຍ 9 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 9.

$$a^{2}+\frac{24}{9}a=-\frac{16}{9}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{24}{9} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 3.

$$a^{2}+\frac{8}{3}a=-\frac{16}{9}$$

ຫານ \frac{8}{3}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{4}{3}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{4}{3} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$a^{2}+\frac{8}{3}a+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=-\frac{16}{9}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{4}{3} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$a^{2}+\frac{8}{3}a+\frac{16}{9}=\frac{-16+16}{9}$$

ເພີ່ມ -\frac{16}{9} ໃສ່ \frac{16}{9} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$a^{2}+\frac{8}{3}a+\frac{16}{9}=0$$

ຕົວປະກອບ a^{2}+\frac{8}{3}a+\frac{16}{9}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(a+\frac{4}{3}\right)^{2}=0$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(a+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$a+\frac{4}{3}=0 a+\frac{4}{3}=0$$

ລົບ \frac{4}{3} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$a=-\frac{4}{3} a=-\frac{4}{3}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ. ວິທີແກ້ແມ່ນຄືກັນ.

$$a=-\frac{4}{3}$$