ແກ້ 9X^2+12X=21

$$9 X ^ { 2 } + 12 X = 21$$

ແກ້ສຳລັບ X

$$X = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2,333333333$$

$$X=1$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ລົບ 21 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$9X^{2}+12X-21=0$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 3.

$$3X^{2}+4X-7=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ 3X^{2}+aX+bX-7. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=4 ab=3\left(-7\right)=-21$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, ຈຳນວນບວກຈຶ່ງມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນລົບ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -21.

$$-1,21 -3,7$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 4.

$$a=-3 b=7$$

ຂຽນ 3X^{2}+4X-7 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(3X^{2}-3X\right)+\left(7X-7\right).

$$\left(3X^{2}-3X\right)+\left(7X-7\right)$$

ຕົວຫານ 3X ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 7 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$3X\left(X-1\right)+7\left(X-1\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ X-1 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(X-1\right)\left(3X+7\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ X-1=0 ແລະ 3X+7=0.

$$X=1 X=-\frac{7}{3}$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$9X^{2}+12X=21$$

ລົບ 21 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$9X^{2}+12X-21=21-21$$

ການລົບ 21 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$9X^{2}+12X-21=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 9 ສຳລັບ a, 12 ສຳລັບ b ແລະ -21 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$X=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 9\left(-21\right)}}{2\times 9}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 12.

$$X=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 9\left(-21\right)}}{2\times 9}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 9.

$$X=\frac{-12±\sqrt{144-36\left(-21\right)}}{2\times 9}$$

ຄູນ -36 ໃຫ້ກັບ -21.

$$X=\frac{-12±\sqrt{144+756}}{2\times 9}$$

ເພີ່ມ 144 ໃສ່ 756.

$$X=\frac{-12±\sqrt{900}}{2\times 9}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 900.

$$X=\frac{-12±30}{2\times 9}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 9.

$$X=\frac{-12±30}{18}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ X=\frac{-12±30}{18} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -12 ໃສ່ 30.

$$X=\frac{18}{18}$$

ຫານ 18 ດ້ວຍ 18.

$$X=1$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ X=\frac{-12±30}{18} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 30 ອອກຈາກ -12.

$$X=-\frac{42}{18}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-42}{18} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 6.

$$X=-\frac{7}{3}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$X=1 X=-\frac{7}{3}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$9X^{2}+12X=21$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 9.

$$\frac{9X^{2}+12X}{9}=\frac{21}{9}$$

ການຫານດ້ວຍ 9 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 9.

$$X^{2}+\frac{12}{9}X=\frac{21}{9}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{12}{9} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 3.

$$X^{2}+\frac{4}{3}X=\frac{21}{9}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{21}{9} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 3.

$$X^{2}+\frac{4}{3}X=\frac{7}{3}$$

ຫານ \frac{4}{3}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{2}{3}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{2}{3} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$X^{2}+\frac{4}{3}X+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{7}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{2}{3} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$X^{2}+\frac{4}{3}X+\frac{4}{9}=\frac{7}{3}+\frac{4}{9}$$

ເພີ່ມ \frac{7}{3} ໃສ່ \frac{4}{9} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$X^{2}+\frac{4}{3}X+\frac{4}{9}=\frac{25}{9}$$

ຕົວປະກອບ X^{2}+\frac{4}{3}X+\frac{4}{9}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(X+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{25}{9}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(X+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{9}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$X+\frac{2}{3}=\frac{5}{3} X+\frac{2}{3}=-\frac{5}{3}$$

ລົບ \frac{2}{3} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$X=1 X=-\frac{7}{3}$$