ແກ້ 9(x)=x^2+x+1/x-2

$$9 ( x ) = \frac { x ^ { 2 } + x + 1 } { x - 2 }$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x = \frac{\sqrt{393} + 19}{16} \approx 2,426514225$$

$$x=\frac{19-\sqrt{393}}{16}\approx -0,051514225$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

x ແປຫຼາກຫຼາຍຈະຕ້ອງບໍ່ເທົ່າກັບ 2 ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ x-2.

$$9x\left(x-2\right)=x^{2}+x+1$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 9x ດ້ວຍ x-2.

$$9x^{2}-18x=x^{2}+x+1$$

ລົບ x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$9x^{2}-18x-x^{2}=x+1$$

ຮວມ 9x^{2} ແລະ -x^{2} ເພື່ອຮັບ 8x^{2}.

$$8x^{2}-18x=x+1$$

ລົບ x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$8x^{2}-18x-x=1$$

ຮວມ -18x ແລະ -x ເພື່ອຮັບ -19x.

$$8x^{2}-19x=1$$

ລົບ 1 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$8x^{2}-19x-1=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 8 ສຳລັບ a, -19 ສຳລັບ b ແລະ -1 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 8\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -19.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 8\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 8.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-32\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

ຄູນ -32 ໃຫ້ກັບ -1.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+32}}{2\times 8}$$

ເພີ່ມ 361 ໃສ່ 32.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{393}}{2\times 8}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -19 ແມ່ນ 19.

$$x=\frac{19±\sqrt{393}}{2\times 8}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 8.

$$x=\frac{19±\sqrt{393}}{16}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{19±\sqrt{393}}{16} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 19 ໃສ່ \sqrt{393}.

$$x=\frac{\sqrt{393}+19}{16}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{19±\sqrt{393}}{16} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ \sqrt{393} ອອກຈາກ 19.

$$x=\frac{19-\sqrt{393}}{16}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{\sqrt{393}+19}{16} x=\frac{19-\sqrt{393}}{16}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

x ແປຫຼາກຫຼາຍຈະຕ້ອງບໍ່ເທົ່າກັບ 2 ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ x-2.

$$9x\left(x-2\right)=x^{2}+x+1$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 9x ດ້ວຍ x-2.

$$9x^{2}-18x=x^{2}+x+1$$

ລົບ x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$9x^{2}-18x-x^{2}=x+1$$

ຮວມ 9x^{2} ແລະ -x^{2} ເພື່ອຮັບ 8x^{2}.

$$8x^{2}-18x=x+1$$

ລົບ x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$8x^{2}-18x-x=1$$

ຮວມ -18x ແລະ -x ເພື່ອຮັບ -19x.

$$8x^{2}-19x=1$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 8.

$$\frac{8x^{2}-19x}{8}=\frac{1}{8}$$

ການຫານດ້ວຍ 8 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 8.

$$x^{2}-\frac{19}{8}x=\frac{1}{8}$$

ຫານ -\frac{19}{8}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{19}{16}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{19}{16} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-\frac{19}{8}x+\left(-\frac{19}{16}\right)^{2}=\frac{1}{8}+\left(-\frac{19}{16}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{19}{16} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-\frac{19}{8}x+\frac{361}{256}=\frac{1}{8}+\frac{361}{256}$$

ເພີ່ມ \frac{1}{8} ໃສ່ \frac{361}{256} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}-\frac{19}{8}x+\frac{361}{256}=\frac{393}{256}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-\frac{19}{8}x+\frac{361}{256}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{19}{16}\right)^{2}=\frac{393}{256}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{393}{256}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{19}{16}=\frac{\sqrt{393}}{16} x-\frac{19}{16}=-\frac{\sqrt{393}}{16}$$

ເພີ່ມ \frac{19}{16} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{\sqrt{393}+19}{16} x=\frac{19-\sqrt{393}}{16}$$