ແກ້ 9(x+1)=sqrt{2x+5}

$$9 ( x + 1 ) = \sqrt { 2 x + 5 }$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=\frac{2\left(\sqrt{61}-40\right)}{81}\approx -0,79480865$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍຂອງສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$\left(9\left(x+1\right)\right)^{2}=\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 9 ດ້ວຍ x+1.

$$\left(9x+9\right)^{2}=\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(9x+9\right)^{2}.

$$81x^{2}+162x+81=\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

ຄຳນວນ \sqrt{2x+5} ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 2x+5.

$$81x^{2}+162x+81=2x+5$$

ລົບ 2x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$81x^{2}+162x+81-2x=5$$

ຮວມ 162x ແລະ -2x ເພື່ອຮັບ 160x.

$$81x^{2}+160x+81=5$$

ລົບ 5 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$81x^{2}+160x+81-5=0$$

ລົບ 5 ອອກຈາກ 81 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 76.

$$81x^{2}+160x+76=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 81 ສຳລັບ a, 160 ສຳລັບ b ແລະ 76 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-160±\sqrt{160^{2}-4\times 81\times 76}}{2\times 81}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 160.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600-4\times 81\times 76}}{2\times 81}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 81.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600-324\times 76}}{2\times 81}$$

ຄູນ -324 ໃຫ້ກັບ 76.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600-24624}}{2\times 81}$$

ເພີ່ມ 25600 ໃສ່ -24624.

$$x=\frac{-160±\sqrt{976}}{2\times 81}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 976.

$$x=\frac{-160±4\sqrt{61}}{2\times 81}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 81.

$$x=\frac{-160±4\sqrt{61}}{162}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-160±4\sqrt{61}}{162} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -160 ໃສ່ 4\sqrt{61}.

$$x=\frac{4\sqrt{61}-160}{162}$$

ຫານ -160+4\sqrt{61} ດ້ວຍ 162.

$$x=\frac{2\sqrt{61}-80}{81}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-160±4\sqrt{61}}{162} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 4\sqrt{61} ອອກຈາກ -160.

$$x=\frac{-4\sqrt{61}-160}{162}$$

ຫານ -160-4\sqrt{61} ດ້ວຍ 162.

$$x=\frac{-2\sqrt{61}-80}{81}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{2\sqrt{61}-80}{81} x=\frac{-2\sqrt{61}-80}{81}$$

ປ່ຽນແທນ \frac{2\sqrt{61}-80}{81} ສຳລັບ x ໃນສົມຜົນອື່ນ 9\left(x+1\right)=\sqrt{2x+5}.

$$9\left(\frac{2\sqrt{61}-80}{81}+1\right)=\sqrt{2\times \frac{2\sqrt{61}-80}{81}+5}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ. ຄ່າ x=\frac{2\sqrt{61}-80}{81} ເປັນໄປຕາມສົມຜົນ.

$$\frac{2}{9}\times 61^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{9}=\frac{2}{9}\times 61^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{9}$$

ປ່ຽນແທນ \frac{-2\sqrt{61}-80}{81} ສຳລັບ x ໃນສົມຜົນອື່ນ 9\left(x+1\right)=\sqrt{2x+5}.

$$9\left(\frac{-2\sqrt{61}-80}{81}+1\right)=\sqrt{2\times \frac{-2\sqrt{61}-80}{81}+5}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ. ຄ່າ x=\frac{-2\sqrt{61}-80}{81} ບໍ່ເປັນໄປຕາມສົມຜົນ ເພາະວ່າທາງຊ້າຍ ແລະ ຂວາມືມີເຄື່ອງໝາຍທີ່ກົງກັນຂ້າງ.

$$-\frac{2}{9}\times 61^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{9}=\frac{2}{9}\times 61^{\frac{1}{2}}-\frac{1}{9}$$

ສົມຜົນ 9\left(x+1\right)=\sqrt{2x+5} ມີຄຳຕອບທີ່ເປັນເອກະລັກ.

$$x=\frac{2\sqrt{61}-80}{81}$$