ແກ້ 9(1-t)^2=12t^2+(t-3)^2

$$9 ( 1 - t ) ^ { 2 } = 12 t ^ { 2 } + ( t - 3 ) ^ { 2 }$$

ແກ້ສຳລັບ t

$$t=-3$$

$$t=0$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານ

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(1-t\right)^{2}.

$$9\left(1-2t+t^{2}\right)=12t^{2}+\left(t-3\right)^{2}$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 9 ດ້ວຍ 1-2t+t^{2}.

$$9-18t+9t^{2}=12t^{2}+\left(t-3\right)^{2}$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(t-3\right)^{2}.

$$9-18t+9t^{2}=12t^{2}+t^{2}-6t+9$$

ຮວມ 12t^{2} ແລະ t^{2} ເພື່ອຮັບ 13t^{2}.

$$9-18t+9t^{2}=13t^{2}-6t+9$$

ລົບ 13t^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$9-18t+9t^{2}-13t^{2}=-6t+9$$

ຮວມ 9t^{2} ແລະ -13t^{2} ເພື່ອຮັບ -4t^{2}.

$$9-18t-4t^{2}=-6t+9$$

ເພີ່ມ 6t ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$9-18t-4t^{2}+6t=9$$

ຮວມ -18t ແລະ 6t ເພື່ອຮັບ -12t.

$$9-12t-4t^{2}=9$$

ລົບ 9 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$9-12t-4t^{2}-9=0$$

ລົບ 9 ອອກຈາກ 9 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 0.

$$-12t-4t^{2}=0$$

ຕົວປະກອບຈາກ t.

$$t\left(-12-4t\right)=0$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ t=0 ແລະ -12-4t=0.

$$t=0 t=-3$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(1-t\right)^{2}.

$$9\left(1-2t+t^{2}\right)=12t^{2}+\left(t-3\right)^{2}$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 9 ດ້ວຍ 1-2t+t^{2}.

$$9-18t+9t^{2}=12t^{2}+\left(t-3\right)^{2}$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(t-3\right)^{2}.

$$9-18t+9t^{2}=12t^{2}+t^{2}-6t+9$$

ຮວມ 12t^{2} ແລະ t^{2} ເພື່ອຮັບ 13t^{2}.

$$9-18t+9t^{2}=13t^{2}-6t+9$$

ລົບ 13t^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$9-18t+9t^{2}-13t^{2}=-6t+9$$

ຮວມ 9t^{2} ແລະ -13t^{2} ເພື່ອຮັບ -4t^{2}.

$$9-18t-4t^{2}=-6t+9$$

ເພີ່ມ 6t ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$9-18t-4t^{2}+6t=9$$

ຮວມ -18t ແລະ 6t ເພື່ອຮັບ -12t.

$$9-12t-4t^{2}=9$$

ລົບ 9 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$9-12t-4t^{2}-9=0$$

ລົບ 9 ອອກຈາກ 9 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 0.

$$-12t-4t^{2}=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$-4t^{2}-12t=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -4 ສຳລັບ a, -12 ສຳລັບ b ແລະ 0 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}}}{2\left(-4\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ \left(-12\right)^{2}.

$$t=\frac{-\left(-12\right)±12}{2\left(-4\right)}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -12 ແມ່ນ 12.

$$t=\frac{12±12}{2\left(-4\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -4.

$$t=\frac{12±12}{-8}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ t=\frac{12±12}{-8} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 12 ໃສ່ 12.

$$t=\frac{24}{-8}$$

ຫານ 24 ດ້ວຍ -8.

$$t=-3$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ t=\frac{12±12}{-8} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 12 ອອກຈາກ 12.

$$t=\frac{0}{-8}$$

ຫານ 0 ດ້ວຍ -8.

$$t=0$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$t=-3 t=0$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(1-t\right)^{2}.

$$9\left(1-2t+t^{2}\right)=12t^{2}+\left(t-3\right)^{2}$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 9 ດ້ວຍ 1-2t+t^{2}.

$$9-18t+9t^{2}=12t^{2}+\left(t-3\right)^{2}$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(t-3\right)^{2}.

$$9-18t+9t^{2}=12t^{2}+t^{2}-6t+9$$

ຮວມ 12t^{2} ແລະ t^{2} ເພື່ອຮັບ 13t^{2}.

$$9-18t+9t^{2}=13t^{2}-6t+9$$

ລົບ 13t^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$9-18t+9t^{2}-13t^{2}=-6t+9$$

ຮວມ 9t^{2} ແລະ -13t^{2} ເພື່ອຮັບ -4t^{2}.

$$9-18t-4t^{2}=-6t+9$$

ເພີ່ມ 6t ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$9-18t-4t^{2}+6t=9$$

ຮວມ -18t ແລະ 6t ເພື່ອຮັບ -12t.

$$9-12t-4t^{2}=9$$

ລົບ 9 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-12t-4t^{2}=9-9$$

ລົບ 9 ອອກຈາກ 9 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 0.

$$-12t-4t^{2}=0$$

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$-4t^{2}-12t=0$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -4.

$$\frac{-4t^{2}-12t}{-4}=\frac{0}{-4}$$

ການຫານດ້ວຍ -4 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -4.

$$t^{2}+\left(-\frac{12}{-4}\right)t=\frac{0}{-4}$$

ຫານ -12 ດ້ວຍ -4.

$$t^{2}+3t=\frac{0}{-4}$$

ຫານ 0 ດ້ວຍ -4.

$$t^{2}+3t=0$$

ຫານ 3, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{3}{2}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{3}{2} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$t^{2}+3t+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{3}{2} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$t^{2}+3t+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

ຕົວປະກອບ t^{2}+3t+\frac{9}{4}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(t+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(t+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$t+\frac{3}{2}=\frac{3}{2} t+\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

ລົບ \frac{3}{2} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$t=0 t=-3$$