ແກ້ 9x^2-6x+2=5x-6

$$9 { x }^{ 2 } -6x+2=5x-6$$

ແກ້ສຳລັບ x (complex solution)

$$x=\frac{11+\sqrt{167}i}{18}\approx 0,611111111+0,717935999i$$

$$x=\frac{-\sqrt{167}i+11}{18}\approx 0,611111111-0,717935999i$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ລົບ 5x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$9x^{2}-6x+2-5x=-6$$

ຮວມ -6x ແລະ -5x ເພື່ອຮັບ -11x.

$$9x^{2}-11x+2=-6$$

ເພີ່ມ 6 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$9x^{2}-11x+2+6=0$$

ເພີ່ມ 2 ແລະ 6 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 8.

$$9x^{2}-11x+8=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 9 ສຳລັບ a, -11 ສຳລັບ b ແລະ 8 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 9\times 8}}{2\times 9}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 9\times 8}}{2\times 9}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 9.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-36\times 8}}{2\times 9}$$

ຄູນ -36 ໃຫ້ກັບ 8.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-288}}{2\times 9}$$

ເພີ່ມ 121 ໃສ່ -288.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{-167}}{2\times 9}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ -167.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{167}i}{2\times 9}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -11 ແມ່ນ 11.

$$x=\frac{11±\sqrt{167}i}{2\times 9}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 9.

$$x=\frac{11±\sqrt{167}i}{18}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{11±\sqrt{167}i}{18} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 11 ໃສ່ i\sqrt{167}.

$$x=\frac{11+\sqrt{167}i}{18}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{11±\sqrt{167}i}{18} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ i\sqrt{167} ອອກຈາກ 11.

$$x=\frac{-\sqrt{167}i+11}{18}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{11+\sqrt{167}i}{18} x=\frac{-\sqrt{167}i+11}{18}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ລົບ 5x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$9x^{2}-6x+2-5x=-6$$

ຮວມ -6x ແລະ -5x ເພື່ອຮັບ -11x.

$$9x^{2}-11x+2=-6$$

ລົບ 2 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$9x^{2}-11x=-6-2$$

ລົບ 2 ອອກຈາກ -6 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -8.

$$9x^{2}-11x=-8$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 9.

$$\frac{9x^{2}-11x}{9}=-\frac{8}{9}$$

ການຫານດ້ວຍ 9 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 9.

$$x^{2}-\frac{11}{9}x=-\frac{8}{9}$$

ຫານ -\frac{11}{9}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{11}{18}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{11}{18} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-\frac{11}{9}x+\left(-\frac{11}{18}\right)^{2}=-\frac{8}{9}+\left(-\frac{11}{18}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{11}{18} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-\frac{11}{9}x+\frac{121}{324}=-\frac{8}{9}+\frac{121}{324}$$

ເພີ່ມ -\frac{8}{9} ໃສ່ \frac{121}{324} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}-\frac{11}{9}x+\frac{121}{324}=-\frac{167}{324}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-\frac{11}{9}x+\frac{121}{324}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{11}{18}\right)^{2}=-\frac{167}{324}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{18}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{167}{324}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{11}{18}=\frac{\sqrt{167}i}{18} x-\frac{11}{18}=-\frac{\sqrt{167}i}{18}$$

ເພີ່ມ \frac{11}{18} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{11+\sqrt{167}i}{18} x=\frac{-\sqrt{167}i+11}{18}$$