ແກ້ 9x^2+150x-119=0

$$9 { x }^{ 2 } +150x-119=0$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=\frac{2\sqrt{186}-25}{3}\approx 0,758787798$$

$$x=\frac{-2\sqrt{186}-25}{3}\approx -17,425454465$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$9x^{2}+150x-119=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 9 ສຳລັບ a, 150 ສຳລັບ b ແລະ -119 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-150±\sqrt{150^{2}-4\times 9\left(-119\right)}}{2\times 9}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 150.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-4\times 9\left(-119\right)}}{2\times 9}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 9.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-36\left(-119\right)}}{2\times 9}$$

ຄູນ -36 ໃຫ້ກັບ -119.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500+4284}}{2\times 9}$$

ເພີ່ມ 22500 ໃສ່ 4284.

$$x=\frac{-150±\sqrt{26784}}{2\times 9}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 26784.

$$x=\frac{-150±12\sqrt{186}}{2\times 9}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 9.

$$x=\frac{-150±12\sqrt{186}}{18}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-150±12\sqrt{186}}{18} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -150 ໃສ່ 12\sqrt{186}.

$$x=\frac{12\sqrt{186}-150}{18}$$

ຫານ -150+12\sqrt{186} ດ້ວຍ 18.

$$x=\frac{2\sqrt{186}-25}{3}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-150±12\sqrt{186}}{18} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 12\sqrt{186} ອອກຈາກ -150.

$$x=\frac{-12\sqrt{186}-150}{18}$$

ຫານ -150-12\sqrt{186} ດ້ວຍ 18.

$$x=\frac{-2\sqrt{186}-25}{3}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{2\sqrt{186}-25}{3} x=\frac{-2\sqrt{186}-25}{3}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$9x^{2}+150x-119=0$$

ເພີ່ມ 119 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$9x^{2}+150x-119-\left(-119\right)=-\left(-119\right)$$

ການລົບ -119 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$9x^{2}+150x=-\left(-119\right)$$

ລົບ -119 ອອກຈາກ 0.

$$9x^{2}+150x=119$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 9.

$$\frac{9x^{2}+150x}{9}=\frac{119}{9}$$

ການຫານດ້ວຍ 9 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 9.

$$x^{2}+\frac{150}{9}x=\frac{119}{9}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{150}{9} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 3.

$$x^{2}+\frac{50}{3}x=\frac{119}{9}$$

ຫານ \frac{50}{3}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{25}{3}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{25}{3} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+\frac{50}{3}x+\left(\frac{25}{3}\right)^{2}=\frac{119}{9}+\left(\frac{25}{3}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{25}{3} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}+\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}=\frac{119+625}{9}$$

ເພີ່ມ \frac{119}{9} ໃສ່ \frac{625}{9} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}+\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}=\frac{248}{3}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+\frac{25}{3}\right)^{2}=\frac{248}{3}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{248}{3}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+\frac{25}{3}=\frac{2\sqrt{186}}{3} x+\frac{25}{3}=-\frac{2\sqrt{186}}{3}$$

ລົບ \frac{25}{3} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=\frac{2\sqrt{186}-25}{3} x=\frac{-2\sqrt{186}-25}{3}$$