ແກ້ 9*x^2-27*x-252=0

$$9 \cdot x ^ { 2 } - 27 \cdot x - 252 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=-4$$

$$x=7$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 9.

$$x^{2}-3x-28=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ x^{2}+ax+bx-28. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-3 ab=1\left(-28\right)=-28$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, ຈຳນວນລົບມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນບວກ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -28.

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -3.

$$a=-7 b=4$$

ຂຽນ x^{2}-3x-28 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(x^{2}-7x\right)+\left(4x-28\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(4x-28\right)$$

ຕົວຫານ x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 4 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$x\left(x-7\right)+4\left(x-7\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ x-7 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(x-7\right)\left(x+4\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ x-7=0 ແລະ x+4=0.

$$x=7 x=-4$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$9x^{2}-27x-252=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 9 ສຳລັບ a, -27 ສຳລັບ b ແລະ -252 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\times 9\left(-252\right)}}{2\times 9}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -27.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\times 9\left(-252\right)}}{2\times 9}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 9.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-36\left(-252\right)}}{2\times 9}$$

ຄູນ -36 ໃຫ້ກັບ -252.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729+9072}}{2\times 9}$$

ເພີ່ມ 729 ໃສ່ 9072.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{9801}}{2\times 9}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 9801.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±99}{2\times 9}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -27 ແມ່ນ 27.

$$x=\frac{27±99}{2\times 9}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 9.

$$x=\frac{27±99}{18}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{27±99}{18} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 27 ໃສ່ 99.

$$x=\frac{126}{18}$$

ຫານ 126 ດ້ວຍ 18.

$$x=7$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{27±99}{18} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 99 ອອກຈາກ 27.

$$x=-\frac{72}{18}$$

ຫານ -72 ດ້ວຍ 18.

$$x=-4$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=7 x=-4$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$9x^{2}-27x-252=0$$

ເພີ່ມ 252 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$9x^{2}-27x-252-\left(-252\right)=-\left(-252\right)$$

ການລົບ -252 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$9x^{2}-27x=-\left(-252\right)$$

ລົບ -252 ອອກຈາກ 0.

$$9x^{2}-27x=252$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 9.

$$\frac{9x^{2}-27x}{9}=\frac{252}{9}$$

ການຫານດ້ວຍ 9 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 9.

$$x^{2}+\left(-\frac{27}{9}\right)x=\frac{252}{9}$$

ຫານ -27 ດ້ວຍ 9.

$$x^{2}-3x=\frac{252}{9}$$

ຫານ 252 ດ້ວຍ 9.

$$x^{2}-3x=28$$

ຫານ -3, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{3}{2}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{3}{2} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=28+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{3}{2} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=28+\frac{9}{4}$$

ເພີ່ມ 28 ໃສ່ \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{121}{4}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-3x+\frac{9}{4}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{11}{2}$$

ເພີ່ມ \frac{3}{2} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=7 x=-4$$