ແກ້ 9=n-4/3n^2+2/3n^2

$$9 = \frac{ n-4 }{ 3 { n }^{ 2 } } + \frac{ 2 }{ 3 { n }^{ 2 } }$$

ແກ້ສຳລັບ n

$$n=\frac{1+\sqrt{215}i}{54}\approx 0,018518519+0,271534783i$$

$$n=\frac{-\sqrt{215}i+1}{54}\approx 0,018518519-0,271534783i$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

n ແປຫຼາກຫຼາຍຈະຕ້ອງບໍ່ເທົ່າກັບ 0 ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ 3n^{2}.

$$27n^{2}=n-4+2$$

ເພີ່ມ -4 ແລະ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -2.

$$27n^{2}=n-2$$

ລົບ n ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$27n^{2}-n=-2$$

ເພີ່ມ 2 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$27n^{2}-n+2=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 27 ສຳລັບ a, -1 ສຳລັບ b ແລະ 2 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 27\times 2}}{2\times 27}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 27.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-108\times 2}}{2\times 27}$$

ຄູນ -108 ໃຫ້ກັບ 2.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-216}}{2\times 27}$$

ເພີ່ມ 1 ໃສ່ -216.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-215}}{2\times 27}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ -215.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{215}i}{2\times 27}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -1 ແມ່ນ 1.

$$n=\frac{1±\sqrt{215}i}{2\times 27}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 27.

$$n=\frac{1±\sqrt{215}i}{54}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ n=\frac{1±\sqrt{215}i}{54} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 1 ໃສ່ i\sqrt{215}.

$$n=\frac{1+\sqrt{215}i}{54}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ n=\frac{1±\sqrt{215}i}{54} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ i\sqrt{215} ອອກຈາກ 1.

$$n=\frac{-\sqrt{215}i+1}{54}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$n=\frac{1+\sqrt{215}i}{54} n=\frac{-\sqrt{215}i+1}{54}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

n ແປຫຼາກຫຼາຍຈະຕ້ອງບໍ່ເທົ່າກັບ 0 ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ 3n^{2}.

$$27n^{2}=n-4+2$$

ເພີ່ມ -4 ແລະ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -2.

$$27n^{2}=n-2$$

ລົບ n ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$27n^{2}-n=-2$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 27.

$$\frac{27n^{2}-n}{27}=-\frac{2}{27}$$

ການຫານດ້ວຍ 27 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 27.

$$n^{2}-\frac{1}{27}n=-\frac{2}{27}$$

ຫານ -\frac{1}{27}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{1}{54}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{1}{54} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$n^{2}-\frac{1}{27}n+\left(-\frac{1}{54}\right)^{2}=-\frac{2}{27}+\left(-\frac{1}{54}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{1}{54} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$n^{2}-\frac{1}{27}n+\frac{1}{2916}=-\frac{2}{27}+\frac{1}{2916}$$

ເພີ່ມ -\frac{2}{27} ໃສ່ \frac{1}{2916} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$n^{2}-\frac{1}{27}n+\frac{1}{2916}=-\frac{215}{2916}$$

ຕົວປະກອບ n^{2}-\frac{1}{27}n+\frac{1}{2916}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(n-\frac{1}{54}\right)^{2}=-\frac{215}{2916}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{54}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{215}{2916}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$n-\frac{1}{54}=\frac{\sqrt{215}i}{54} n-\frac{1}{54}=-\frac{\sqrt{215}i}{54}$$

ເພີ່ມ \frac{1}{54} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$n=\frac{1+\sqrt{215}i}{54} n=\frac{-\sqrt{215}i+1}{54}$$