ແກ້ 9+3m=m^2-1

$$9 + 3 m = m ^ { 2 } - 1$$

ແກ້ສຳລັບ m

$$m=-2$$

$$m=5$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ລົບ m^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$9+3m-m^{2}=-1$$

ເພີ່ມ 1 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$9+3m-m^{2}+1=0$$

ເພີ່ມ 9 ແລະ 1 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 10.

$$10+3m-m^{2}=0$$

ຈັດຮຽງພະຫຸນາມຄືນໃໝ່ໃຫ້ເປັນຮູບແບບມາດຕະຖານ. ວາງພົດຕາມລຳດັບຈາກສູງສຸດຫາຕ່ຳສຸດ.

$$-m^{2}+3m+10=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ -m^{2}+am+bm+10. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=3 ab=-10=-10$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, ຈຳນວນບວກຈຶ່ງມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນລົບ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -10.

$$-1,10 -2,5$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 3.

$$a=5 b=-2$$

ຂຽນ -m^{2}+3m+10 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(-m^{2}+5m\right)+\left(-2m+10\right).

$$\left(-m^{2}+5m\right)+\left(-2m+10\right)$$

ຕົວຫານ -m ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ -2 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$-m\left(m-5\right)-2\left(m-5\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ m-5 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(m-5\right)\left(-m-2\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ m-5=0 ແລະ -m-2=0.

$$m=5 m=-2$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ລົບ m^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$9+3m-m^{2}=-1$$

ເພີ່ມ 1 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$9+3m-m^{2}+1=0$$

ເພີ່ມ 9 ແລະ 1 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 10.

$$10+3m-m^{2}=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$-m^{2}+3m+10=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -1 ສຳລັບ a, 3 ສຳລັບ b ແລະ 10 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 3.

$$m=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -1.

$$m=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ 4 ໃຫ້ກັບ 10.

$$m=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2\left(-1\right)}$$

ເພີ່ມ 9 ໃສ່ 40.

$$m=\frac{-3±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 49.

$$m=\frac{-3±7}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -1.

$$m=\frac{-3±7}{-2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ m=\frac{-3±7}{-2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -3 ໃສ່ 7.

$$m=\frac{4}{-2}$$

ຫານ 4 ດ້ວຍ -2.

$$m=-2$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ m=\frac{-3±7}{-2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 7 ອອກຈາກ -3.

$$m=-\frac{10}{-2}$$

ຫານ -10 ດ້ວຍ -2.

$$m=5$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$m=-2 m=5$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ລົບ m^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$9+3m-m^{2}=-1$$

ລົບ 9 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$3m-m^{2}=-1-9$$

ລົບ 9 ອອກຈາກ -1 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -10.

$$3m-m^{2}=-10$$

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$-m^{2}+3m=-10$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -1.

$$\frac{-m^{2}+3m}{-1}=-\frac{10}{-1}$$

ການຫານດ້ວຍ -1 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -1.

$$m^{2}+\frac{3}{-1}m=-\frac{10}{-1}$$

ຫານ 3 ດ້ວຍ -1.

$$m^{2}-3m=-\frac{10}{-1}$$

ຫານ -10 ດ້ວຍ -1.

$$m^{2}-3m=10$$

ຫານ -3, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{3}{2}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{3}{2} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$m^{2}-3m+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{3}{2} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$m^{2}-3m+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

ເພີ່ມ 10 ໃສ່ \frac{9}{4}.

$$m^{2}-3m+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

ຕົວປະກອບ m^{2}-3m+\frac{9}{4}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(m-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(m-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$m-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} m-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

ເພີ່ມ \frac{3}{2} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$m=5 m=-2$$