ແກ້ 9+3m=m^2-9/m

$$9 + 3 m = \frac { m ^ { 2 } - 9 } { m }$$

ແກ້ສຳລັບ m

$$m = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$m=-3$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

m ແປຫຼາກຫຼາຍຈະຕ້ອງບໍ່ເທົ່າກັບ 0 ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ m.

$$m\times 9+3mm=m^{2}-9$$

ຄູນ m ກັບ m ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ m^{2}.

$$m\times 9+3m^{2}=m^{2}-9$$

ລົບ m^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$m\times 9+3m^{2}-m^{2}=-9$$

ຮວມ 3m^{2} ແລະ -m^{2} ເພື່ອຮັບ 2m^{2}.

$$m\times 9+2m^{2}=-9$$

ເພີ່ມ 9 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$m\times 9+2m^{2}+9=0$$

ຈັດຮຽງພະຫຸນາມຄືນໃໝ່ໃຫ້ເປັນຮູບແບບມາດຕະຖານ. ວາງພົດຕາມລຳດັບຈາກສູງສຸດຫາຕ່ຳສຸດ.

$$2m^{2}+9m+9=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ 2m^{2}+am+bm+9. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=9 ab=2\times 9=18$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າບວກທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 9.

$$a=3 b=6$$

ຂຽນ 2m^{2}+9m+9 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(2m^{2}+3m\right)+\left(6m+9\right).

$$\left(2m^{2}+3m\right)+\left(6m+9\right)$$

ຕົວຫານ m ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 3 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$m\left(2m+3\right)+3\left(2m+3\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ 2m+3 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(2m+3\right)\left(m+3\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ 2m+3=0 ແລະ m+3=0.

$$m=-\frac{3}{2} m=-3$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

m ແປຫຼາກຫຼາຍຈະຕ້ອງບໍ່ເທົ່າກັບ 0 ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ m.

$$m\times 9+3mm=m^{2}-9$$

ຄູນ m ກັບ m ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ m^{2}.

$$m\times 9+3m^{2}=m^{2}-9$$

ລົບ m^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$m\times 9+3m^{2}-m^{2}=-9$$

ຮວມ 3m^{2} ແລະ -m^{2} ເພື່ອຮັບ 2m^{2}.

$$m\times 9+2m^{2}=-9$$

ເພີ່ມ 9 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$m\times 9+2m^{2}+9=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$2m^{2}+9m+9=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 2 ສຳລັບ a, 9 ສຳລັບ b ແລະ 9 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 9.

$$m=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 2.

$$m=\frac{-9±\sqrt{81-8\times 9}}{2\times 2}$$

ຄູນ -8 ໃຫ້ກັບ 9.

$$m=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\times 2}$$

ເພີ່ມ 81 ໃສ່ -72.

$$m=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 9.

$$m=\frac{-9±3}{2\times 2}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 2.

$$m=\frac{-9±3}{4}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ m=\frac{-9±3}{4} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -9 ໃສ່ 3.

$$m=-\frac{6}{4}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-6}{4} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$m=-\frac{3}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ m=\frac{-9±3}{4} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 3 ອອກຈາກ -9.

$$m=-\frac{12}{4}$$

ຫານ -12 ດ້ວຍ 4.

$$m=-3$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$m=-\frac{3}{2} m=-3$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

m ແປຫຼາກຫຼາຍຈະຕ້ອງບໍ່ເທົ່າກັບ 0 ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ m.

$$m\times 9+3mm=m^{2}-9$$

ຄູນ m ກັບ m ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ m^{2}.

$$m\times 9+3m^{2}=m^{2}-9$$

ລົບ m^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$m\times 9+3m^{2}-m^{2}=-9$$

ຮວມ 3m^{2} ແລະ -m^{2} ເພື່ອຮັບ 2m^{2}.

$$m\times 9+2m^{2}=-9$$

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$2m^{2}+9m=-9$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 2.

$$\frac{2m^{2}+9m}{2}=-\frac{9}{2}$$

ການຫານດ້ວຍ 2 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 2.

$$m^{2}+\frac{9}{2}m=-\frac{9}{2}$$

ຫານ \frac{9}{2}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{9}{4}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{9}{4} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$m^{2}+\frac{9}{2}m+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{9}{4} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$m^{2}+\frac{9}{2}m+\frac{81}{16}=-\frac{9}{2}+\frac{81}{16}$$

ເພີ່ມ -\frac{9}{2} ໃສ່ \frac{81}{16} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$m^{2}+\frac{9}{2}m+\frac{81}{16}=\frac{9}{16}$$

ຕົວປະກອບ m^{2}+\frac{9}{2}m+\frac{81}{16}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(m+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(m+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$m+\frac{9}{4}=\frac{3}{4} m+\frac{9}{4}=-\frac{3}{4}$$

ລົບ \frac{9}{4} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$m=-\frac{3}{2} m=-3$$