ແກ້ 88x^2-16x=-36

$$88 { x }^{ 2 } -16x=-36$$

ແກ້ສຳລັບ x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}\approx 0,090909091+0,633108558i$$

$$x=-\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}\approx 0,090909091-0,633108558i$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$88x^{2}-16x=-36$$

ເພີ່ມ 36 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$88x^{2}-16x-\left(-36\right)=-36-\left(-36\right)$$

ການລົບ -36 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$88x^{2}-16x-\left(-36\right)=0$$

ລົບ -36 ອອກຈາກ 0.

$$88x^{2}-16x+36=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 88 ສຳລັບ a, -16 ສຳລັບ b ແລະ 36 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 88\times 36}}{2\times 88}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 88\times 36}}{2\times 88}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 88.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-352\times 36}}{2\times 88}$$

ຄູນ -352 ໃຫ້ກັບ 36.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-12672}}{2\times 88}$$

ເພີ່ມ 256 ໃສ່ -12672.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{-12416}}{2\times 88}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ -12416.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±8\sqrt{194}i}{2\times 88}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -16 ແມ່ນ 16.

$$x=\frac{16±8\sqrt{194}i}{2\times 88}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 88.

$$x=\frac{16±8\sqrt{194}i}{176}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{16±8\sqrt{194}i}{176} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 16 ໃສ່ 8i\sqrt{194}.

$$x=\frac{16+8\sqrt{194}i}{176}$$

ຫານ 16+8i\sqrt{194} ດ້ວຍ 176.

$$x=\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{16±8\sqrt{194}i}{176} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 8i\sqrt{194} ອອກຈາກ 16.

$$x=\frac{-8\sqrt{194}i+16}{176}$$

ຫານ 16-8i\sqrt{194} ດ້ວຍ 176.

$$x=-\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11} x=-\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$88x^{2}-16x=-36$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 88.

$$\frac{88x^{2}-16x}{88}=-\frac{36}{88}$$

ການຫານດ້ວຍ 88 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 88.

$$x^{2}+\left(-\frac{16}{88}\right)x=-\frac{36}{88}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-16}{88} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 8.

$$x^{2}-\frac{2}{11}x=-\frac{36}{88}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-36}{88} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 4.

$$x^{2}-\frac{2}{11}x=-\frac{9}{22}$$

ຫານ -\frac{2}{11}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{1}{11}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{1}{11} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-\frac{2}{11}x+\left(-\frac{1}{11}\right)^{2}=-\frac{9}{22}+\left(-\frac{1}{11}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{1}{11} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-\frac{2}{11}x+\frac{1}{121}=-\frac{9}{22}+\frac{1}{121}$$

ເພີ່ມ -\frac{9}{22} ໃສ່ \frac{1}{121} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}-\frac{2}{11}x+\frac{1}{121}=-\frac{97}{242}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-\frac{2}{11}x+\frac{1}{121}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{1}{11}\right)^{2}=-\frac{97}{242}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{11}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{97}{242}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{1}{11}=\frac{\sqrt{194}i}{22} x-\frac{1}{11}=-\frac{\sqrt{194}i}{22}$$

ເພີ່ມ \frac{1}{11} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11} x=-\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}$$