ແກ້ 86t^2-76t+17=0

$$86 t ^ { 2 } - 76 t + 17 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ t

$$t=\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}\approx 0,441860465+0,049333031i$$

$$t=-\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}\approx 0,441860465-0,049333031i$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$86t^{2}-76t+17=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 86 ສຳລັບ a, -76 ສຳລັບ b ແລະ 17 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{\left(-76\right)^{2}-4\times 86\times 17}}{2\times 86}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -76.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-4\times 86\times 17}}{2\times 86}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 86.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-344\times 17}}{2\times 86}$$

ຄູນ -344 ໃຫ້ກັບ 17.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-5848}}{2\times 86}$$

ເພີ່ມ 5776 ໃສ່ -5848.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{-72}}{2\times 86}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ -72.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±6\sqrt{2}i}{2\times 86}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -76 ແມ່ນ 76.

$$t=\frac{76±6\sqrt{2}i}{2\times 86}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 86.

$$t=\frac{76±6\sqrt{2}i}{172}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ t=\frac{76±6\sqrt{2}i}{172} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 76 ໃສ່ 6i\sqrt{2}.

$$t=\frac{76+6\sqrt{2}i}{172}$$

ຫານ 76+6i\sqrt{2} ດ້ວຍ 172.

$$t=\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ t=\frac{76±6\sqrt{2}i}{172} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 6i\sqrt{2} ອອກຈາກ 76.

$$t=\frac{-6\sqrt{2}i+76}{172}$$

ຫານ 76-6i\sqrt{2} ດ້ວຍ 172.

$$t=-\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$t=\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43} t=-\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$86t^{2}-76t+17=0$$

ລົບ 17 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$86t^{2}-76t+17-17=-17$$

ການລົບ 17 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$86t^{2}-76t=-17$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 86.

$$\frac{86t^{2}-76t}{86}=-\frac{17}{86}$$

ການຫານດ້ວຍ 86 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 86.

$$t^{2}+\left(-\frac{76}{86}\right)t=-\frac{17}{86}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-76}{86} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$t^{2}-\frac{38}{43}t=-\frac{17}{86}$$

ຫານ -\frac{38}{43}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{19}{43}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{19}{43} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$t^{2}-\frac{38}{43}t+\left(-\frac{19}{43}\right)^{2}=-\frac{17}{86}+\left(-\frac{19}{43}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{19}{43} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$t^{2}-\frac{38}{43}t+\frac{361}{1849}=-\frac{17}{86}+\frac{361}{1849}$$

ເພີ່ມ -\frac{17}{86} ໃສ່ \frac{361}{1849} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$t^{2}-\frac{38}{43}t+\frac{361}{1849}=-\frac{9}{3698}$$

ຕົວປະກອບ t^{2}-\frac{38}{43}t+\frac{361}{1849}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(t-\frac{19}{43}\right)^{2}=-\frac{9}{3698}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(t-\frac{19}{43}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{9}{3698}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$t-\frac{19}{43}=\frac{3\sqrt{2}i}{86} t-\frac{19}{43}=-\frac{3\sqrt{2}i}{86}$$

ເພີ່ມ \frac{19}{43} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$t=\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43} t=-\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}$$