ແກ້ 81x^2+90x+25

$$81 { x }^{ 2 } +90x+25$$

ຕົວປະກອບ

$$\left(9x+5\right)^{2}$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ 81x^{2}+ax+bx+25. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=90 ab=81\times 25=2025$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າບວກທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 2025.

$$1,2025 3,675 5,405 9,225 15,135 25,81 27,75 45,45$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1+2025=2026 3+675=678 5+405=410 9+225=234 15+135=150 25+81=106 27+75=102 45+45=90$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 90.

$$a=45 b=45$$

ຂຽນ 81x^{2}+90x+25 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(81x^{2}+45x\right)+\left(45x+25\right).

$$\left(81x^{2}+45x\right)+\left(45x+25\right)$$

ຕົວຫານ 9x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 5 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$9x\left(9x+5\right)+5\left(9x+5\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ 9x+5 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(9x+5\right)\left(9x+5\right)$$

ຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນຮາກທະວິນາມ.

$$\left(9x+5\right)^{2}$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ Square Of Binomial

ຕຣີນາມນີ້ມີຮູບແບບຂອງຕຣີນາມແບບກຳລັງສອງ, ບາງຄັ້ງຄູນດ້ວຍຕົວປະກອບທົ່ວໄປ. ຕຣີນາມກຳລັງສອງສາມາດຖືກໃຊ້ເປັນຕົວປະກອບໄດ້ໂດຍການຊອກຫາຮາກຂັ້ນສອງຂອງພົດນຳໜ້າ ແລະ ຕາມຫຼັງໄດ້.

$$factor(81x^{2}+90x+25)$$

ຊອກຫາຕົວປະກອບທົ່ວໄປທີ່ຫຼາຍທີ່ສຸດຂອງຄ່າສຳປະສິດ.

$$gcf(81,90,25)=1$$

ຊອກຫາຈຳນວນຮາກຂັ້ນສອງຂອງພົດນຳ, 81x^{2}.

$$\sqrt{81x^{2}}=9x$$

ຊອກຫາຈຳນວນຮາກຂັ້ນສອງຂອງພົດຕາມ, 25.

$$\sqrt{25}=5$$

ກຳລັງສອງແບບຕຣີນາມແມ່ນກຳລັງສອງຂອງທະວິນາມທີ່ຜົນຮວມ ຫຼື ຄວາມແຕກຕ່າງຂອງຮາກກຳລັງສອງຂອງພົດນຳໜ້າ ຫຼື ຕາມຫຼັງ, ດ້ວຍເຄື່ອງໝາຍທີ່ລະບຸຕາມເຄື່ອງໝາຍຂອງພົດທາງກາງຂອງກຳລັງສອງແບບຕຣີນາມ.

$$\left(9x+5\right)^{2}$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$81x^{2}+90x+25=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$x=\frac{-90±\sqrt{90^{2}-4\times 81\times 25}}{2\times 81}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 90.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-4\times 81\times 25}}{2\times 81}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 81.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-324\times 25}}{2\times 81}$$

ຄູນ -324 ໃຫ້ກັບ 25.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-8100}}{2\times 81}$$

ເພີ່ມ 8100 ໃສ່ -8100.

$$x=\frac{-90±\sqrt{0}}{2\times 81}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 0.

$$x=\frac{-90±0}{2\times 81}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 81.

$$x=\frac{-90±0}{162}$$

ຫານສົມຜົນຕົ້ນສະບັບໂດຍໃຊ້ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). ແທນ -\frac{5}{9} ເປັນ x_{1} ແລະ -\frac{5}{9} ເປັນ x_{2}.

$$81x^{2}+90x+25=81\left(x-\left(-\frac{5}{9}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{9}\right)\right)$$

ເຮັດໃຫ້ນິພົດທັງໝົດຂອງຮູບແບບ p-\left(-q\right) ເປັນ p+q.

$$81x^{2}+90x+25=81\left(x+\frac{5}{9}\right)\left(x+\frac{5}{9}\right)$$

ເພີ່ມ \frac{5}{9} ໃສ່ x ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$81x^{2}+90x+25=81\times \frac{9x+5}{9}\left(x+\frac{5}{9}\right)$$

ເພີ່ມ \frac{5}{9} ໃສ່ x ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$81x^{2}+90x+25=81\times \frac{9x+5}{9}\times \frac{9x+5}{9}$$

ຄູນ \frac{9x+5}{9} ກັບ \frac{9x+5}{9} ໂດຍການຄູນຕົວເສດຄູນຕົວເສດ ແລະ ຕົວຫານຄູນຫານ. ຈາກນັ້ນຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນພົດທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$81x^{2}+90x+25=81\times \frac{\left(9x+5\right)\left(9x+5\right)}{9\times 9}$$

ຄູນ 9 ໃຫ້ກັບ 9.

$$81x^{2}+90x+25=81\times \frac{\left(9x+5\right)\left(9x+5\right)}{81}$$

ຍົກເລີກຕົວຄູນທີ່ໃຫຍ່ທີ່ສຸດ 81 ໃນ 81 ແລະ 81.

$$81x^{2}+90x+25=\left(9x+5\right)\left(9x+5\right)$$

ປະເມີນ

$$\left(9x+5\right)^{2}$$