ແກ້ 81+36v+4v^2

$$81 + 36 v + 4 v ^ { 2 }$$

ຕົວປະກອບ

$$\left(2v+9\right)^{2}$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຈັດຮຽງພະຫຸນາມຄືນໃໝ່ໃຫ້ເປັນຮູບແບບມາດຕະຖານ. ວາງພົດຕາມລຳດັບຈາກສູງສຸດຫາຕ່ຳສຸດ.

$$4v^{2}+36v+81$$

ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ 4v^{2}+av+bv+81. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=36 ab=4\times 81=324$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າບວກທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 324.

$$1,324 2,162 3,108 4,81 6,54 9,36 12,27 18,18$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1+324=325 2+162=164 3+108=111 4+81=85 6+54=60 9+36=45 12+27=39 18+18=36$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 36.

$$a=18 b=18$$

ຂຽນ 4v^{2}+36v+81 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(4v^{2}+18v\right)+\left(18v+81\right).

$$\left(4v^{2}+18v\right)+\left(18v+81\right)$$

ຕົວຫານ 2v ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 9 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$2v\left(2v+9\right)+9\left(2v+9\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ 2v+9 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(2v+9\right)\left(2v+9\right)$$

ຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນຮາກທະວິນາມ.

$$\left(2v+9\right)^{2}$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ Square Of Binomial

ຕຣີນາມນີ້ມີຮູບແບບຂອງຕຣີນາມແບບກຳລັງສອງ, ບາງຄັ້ງຄູນດ້ວຍຕົວປະກອບທົ່ວໄປ. ຕຣີນາມກຳລັງສອງສາມາດຖືກໃຊ້ເປັນຕົວປະກອບໄດ້ໂດຍການຊອກຫາຮາກຂັ້ນສອງຂອງພົດນຳໜ້າ ແລະ ຕາມຫຼັງໄດ້.

$$factor(4v^{2}+36v+81)$$

ຊອກຫາຕົວປະກອບທົ່ວໄປທີ່ຫຼາຍທີ່ສຸດຂອງຄ່າສຳປະສິດ.

$$gcf(4,36,81)=1$$

ຊອກຫາຈຳນວນຮາກຂັ້ນສອງຂອງພົດນຳ, 4v^{2}.

$$\sqrt{4v^{2}}=2v$$

ຊອກຫາຈຳນວນຮາກຂັ້ນສອງຂອງພົດຕາມ, 81.

$$\sqrt{81}=9$$

ກຳລັງສອງແບບຕຣີນາມແມ່ນກຳລັງສອງຂອງທະວິນາມທີ່ຜົນຮວມ ຫຼື ຄວາມແຕກຕ່າງຂອງຮາກກຳລັງສອງຂອງພົດນຳໜ້າ ຫຼື ຕາມຫຼັງ, ດ້ວຍເຄື່ອງໝາຍທີ່ລະບຸຕາມເຄື່ອງໝາຍຂອງພົດທາງກາງຂອງກຳລັງສອງແບບຕຣີນາມ.

$$\left(2v+9\right)^{2}$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$4v^{2}+36v+81=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$v=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 4\times 81}}{2\times 4}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 36.

$$v=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 4\times 81}}{2\times 4}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 4.

$$v=\frac{-36±\sqrt{1296-16\times 81}}{2\times 4}$$

ຄູນ -16 ໃຫ້ກັບ 81.

$$v=\frac{-36±\sqrt{1296-1296}}{2\times 4}$$

ເພີ່ມ 1296 ໃສ່ -1296.

$$v=\frac{-36±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 0.

$$v=\frac{-36±0}{2\times 4}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 4.

$$v=\frac{-36±0}{8}$$

ຫານສົມຜົນຕົ້ນສະບັບໂດຍໃຊ້ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). ແທນ -\frac{9}{2} ເປັນ x_{1} ແລະ -\frac{9}{2} ເປັນ x_{2}.

$$4v^{2}+36v+81=4\left(v-\left(-\frac{9}{2}\right)\right)\left(v-\left(-\frac{9}{2}\right)\right)$$

ເຮັດໃຫ້ນິພົດທັງໝົດຂອງຮູບແບບ p-\left(-q\right) ເປັນ p+q.

$$4v^{2}+36v+81=4\left(v+\frac{9}{2}\right)\left(v+\frac{9}{2}\right)$$

ເພີ່ມ \frac{9}{2} ໃສ່ v ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$4v^{2}+36v+81=4\times \frac{2v+9}{2}\left(v+\frac{9}{2}\right)$$

ເພີ່ມ \frac{9}{2} ໃສ່ v ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$4v^{2}+36v+81=4\times \frac{2v+9}{2}\times \frac{2v+9}{2}$$

ຄູນ \frac{2v+9}{2} ກັບ \frac{2v+9}{2} ໂດຍການຄູນຕົວເສດຄູນຕົວເສດ ແລະ ຕົວຫານຄູນຫານ. ຈາກນັ້ນຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນພົດທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$4v^{2}+36v+81=4\times \frac{\left(2v+9\right)\left(2v+9\right)}{2\times 2}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 2.

$$4v^{2}+36v+81=4\times \frac{\left(2v+9\right)\left(2v+9\right)}{4}$$

ຍົກເລີກຕົວຄູນທີ່ໃຫຍ່ທີ່ສຸດ 4 ໃນ 4 ແລະ 4.

$$4v^{2}+36v+81=\left(2v+9\right)\left(2v+9\right)$$

ປະເມີນ

$$\left(2v+9\right)^{2}$$