ແກ້ 80x^2-100x+32=0

$$80 x ^ { 2 } - 100 x + 32 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{40}+\frac{5}{8}\approx 0,625+0,096824584i$$

$$x=-\frac{\sqrt{15}i}{40}+\frac{5}{8}\approx 0,625-0,096824584i$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$80x^{2}-100x+32=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 80 ສຳລັບ a, -100 ສຳລັບ b ແລະ 32 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{\left(-100\right)^{2}-4\times 80\times 32}}{2\times 80}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -100.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-4\times 80\times 32}}{2\times 80}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 80.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-320\times 32}}{2\times 80}$$

ຄູນ -320 ໃຫ້ກັບ 32.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-10240}}{2\times 80}$$

ເພີ່ມ 10000 ໃສ່ -10240.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{-240}}{2\times 80}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ -240.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±4\sqrt{15}i}{2\times 80}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -100 ແມ່ນ 100.

$$x=\frac{100±4\sqrt{15}i}{2\times 80}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 80.

$$x=\frac{100±4\sqrt{15}i}{160}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{100±4\sqrt{15}i}{160} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 100 ໃສ່ 4i\sqrt{15}.

$$x=\frac{100+4\sqrt{15}i}{160}$$

ຫານ 100+4i\sqrt{15} ດ້ວຍ 160.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{40}+\frac{5}{8}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{100±4\sqrt{15}i}{160} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 4i\sqrt{15} ອອກຈາກ 100.

$$x=\frac{-4\sqrt{15}i+100}{160}$$

ຫານ 100-4i\sqrt{15} ດ້ວຍ 160.

$$x=-\frac{\sqrt{15}i}{40}+\frac{5}{8}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{40}+\frac{5}{8} x=-\frac{\sqrt{15}i}{40}+\frac{5}{8}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$80x^{2}-100x+32=0$$

ລົບ 32 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$80x^{2}-100x+32-32=-32$$

ການລົບ 32 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$80x^{2}-100x=-32$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 80.

$$\frac{80x^{2}-100x}{80}=-\frac{32}{80}$$

ການຫານດ້ວຍ 80 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 80.

$$x^{2}+\left(-\frac{100}{80}\right)x=-\frac{32}{80}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-100}{80} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 20.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x=-\frac{32}{80}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-32}{80} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 16.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x=-\frac{2}{5}$$

ຫານ -\frac{5}{4}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{5}{8}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{5}{8} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{2}{5}+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{5}{8} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{2}{5}+\frac{25}{64}$$

ເພີ່ມ -\frac{2}{5} ໃສ່ \frac{25}{64} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{3}{320}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{3}{320}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{320}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{15}i}{40} x-\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{15}i}{40}$$

ເພີ່ມ \frac{5}{8} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{40}+\frac{5}{8} x=-\frac{\sqrt{15}i}{40}+\frac{5}{8}$$