ແກ້ 8y^3-27=0

$$8 y ^ { 3 } - 27 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ y (complex solution)

$$y=\frac{-3\sqrt{3}i-3}{4}\approx -0,75-1,299038106i$$

$$y = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

$$y=\frac{-3+3\sqrt{3}i}{4}\approx -0,75+1,299038106i$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຂໍ້ພິສູດທາງວິທະຍາສາດຮາກແບບມີເຫດຜົນ, ຮາກເຫດຜົນທັງໝົດຂອງພະຫຸນາມໃດໜຶ່ງແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບ \frac{p}{q}, ເຊິ່ງ p ຫານໃຫ້ຄ່າຄົງທີ່ -27 ແລະ q ຫານໃຫ້ຄ່າສຳປະສິດນຳໜ້າ 8. ລາຍຊື່ຜູ້ຄັດເລືອກທັງໝົດ \frac{p}{q}.

$$±\frac{27}{8},±\frac{27}{4},±\frac{27}{2},±27,±\frac{9}{8},±\frac{9}{4},±\frac{9}{2},±9,±\frac{3}{8},±\frac{3}{4},±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{8},±\frac{1}{4},±\frac{1}{2},±1$$

ຊອກຫາຮາກໂດຍການລອງໃຊ້ຄ່າຈຳນວນເຕັມທັງໝົດ, ເລີ່ມຕົ້ນຈາກທີ່ນ້ອຍທີີ່ສຸດຕາມຄ່າແນ່ນອນ. ຫາກບໍ່ພົບຮາກຈຳນວນເຕັມ, ໃຫ້ລອງໃຊ້ການຫານ.

$$y=\frac{3}{2}$$

ຕາມຂໍ້ພິສູດທາງຄະນິດສາດປັດໃຈ, y-k ເປັນປັດໃຈຂອງພະຫຸນາມສຳລັບແຕ່ລະຮາກ k. ຫານ 8y^{3}-27 ດ້ວຍ 2\left(y-\frac{3}{2}\right)=2y-3 ເພື່ອໄດ້ 4y^{2}+6y+9. ແກ້ໄຂສົມຜົນທີ່ຜົນເທົ່າກັບ 0.

$$4y^{2}+6y+9=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຈາກແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດແກ້ໄຂໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ແທນ 4 ໃຫ້ a, 6 ໃຫ້ b ແລະ 9 ໃຫ້ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

ເລີ່ມຄຳນວນ.

$$y=\frac{-6±\sqrt{-108}}{8}$$

ແກ້ສົມຜົນ 4y^{2}+6y+9=0 ເມື່ອ ± ເປັນບວກ ແລະ ± ເປັນລົບ.

$$y=\frac{-3i\sqrt{3}-3}{4} y=\frac{-3+3i\sqrt{3}}{4}$$

ລາຍຊື່ຂອງວິທີແກ້ໄຂທັງໝົດທີ່ພົບ.

$$y=\frac{3}{2} y=\frac{-3i\sqrt{3}-3}{4} y=\frac{-3+3i\sqrt{3}}{4}$$

ແກ້ສຳລັບ y

$$y = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຂໍ້ພິສູດທາງວິທະຍາສາດຮາກແບບມີເຫດຜົນ, ຮາກເຫດຜົນທັງໝົດຂອງພະຫຸນາມໃດໜຶ່ງແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບ \frac{p}{q}, ເຊິ່ງ p ຫານໃຫ້ຄ່າຄົງທີ່ -27 ແລະ q ຫານໃຫ້ຄ່າສຳປະສິດນຳໜ້າ 8. ລາຍຊື່ຜູ້ຄັດເລືອກທັງໝົດ \frac{p}{q}.

$$±\frac{27}{8},±\frac{27}{4},±\frac{27}{2},±27,±\frac{9}{8},±\frac{9}{4},±\frac{9}{2},±9,±\frac{3}{8},±\frac{3}{4},±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{8},±\frac{1}{4},±\frac{1}{2},±1$$

ຊອກຫາຮາກໂດຍການລອງໃຊ້ຄ່າຈຳນວນເຕັມທັງໝົດ, ເລີ່ມຕົ້ນຈາກທີ່ນ້ອຍທີີ່ສຸດຕາມຄ່າແນ່ນອນ. ຫາກບໍ່ພົບຮາກຈຳນວນເຕັມ, ໃຫ້ລອງໃຊ້ການຫານ.

$$y=\frac{3}{2}$$

ຕາມຂໍ້ພິສູດທາງຄະນິດສາດປັດໃຈ, y-k ເປັນປັດໃຈຂອງພະຫຸນາມສຳລັບແຕ່ລະຮາກ k. ຫານ 8y^{3}-27 ດ້ວຍ 2\left(y-\frac{3}{2}\right)=2y-3 ເພື່ອໄດ້ 4y^{2}+6y+9. ແກ້ໄຂສົມຜົນທີ່ຜົນເທົ່າກັບ 0.

$$4y^{2}+6y+9=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຈາກແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດແກ້ໄຂໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ແທນ 4 ໃຫ້ a, 6 ໃຫ້ b ແລະ 9 ໃຫ້ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

ເລີ່ມຄຳນວນ.

$$y=\frac{-6±\sqrt{-108}}{8}$$

ເນື່ອງຈາກຮາກຂອງຈຳນວນລົບບໍ່ໄດ້ຖືກລະບຸໄວ້ໃນຊ່ອງຂໍ້ມູນຈິງ, ຈຶ່ງບໍ່ມີຄຳຕອບ.

$$y\in \emptyset$$

ລາຍຊື່ຂອງວິທີແກ້ໄຂທັງໝົດທີ່ພົບ.

$$y=\frac{3}{2}$$