ຕົວປະກອບ
\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)
ປະເມີນ
\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)
Graph
ແບ່ງປັນ
ສໍາເນົາຄລິບ
a+b=6 ab=8\left(-9\right)=-72
ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ 8y^{2}+ay+by-9. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.
-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9
ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, ຈຳນວນບວກຈຶ່ງມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນລົບ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -72.
-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1
ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.
a=-6 b=12
ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 6.
\left(8y^{2}-6y\right)+\left(12y-9\right)
ຂຽນ 8y^{2}+6y-9 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(8y^{2}-6y\right)+\left(12y-9\right).
2y\left(4y-3\right)+3\left(4y-3\right)
ຕົວຫານ 2y ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 3 ໃນກຸ່ມທີສອງ.
\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)
ແຍກຄຳທົ່ວໄປ 4y-3 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.
8y^{2}+6y-9=0
Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.
y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 8\left(-9\right)}}{2\times 8}
ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.
y=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 8\left(-9\right)}}{2\times 8}
ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 6.
y=\frac{-6±\sqrt{36-32\left(-9\right)}}{2\times 8}
ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 8.
y=\frac{-6±\sqrt{36+288}}{2\times 8}
ຄູນ -32 ໃຫ້ກັບ -9.
y=\frac{-6±\sqrt{324}}{2\times 8}
ເພີ່ມ 36 ໃສ່ 288.
y=\frac{-6±18}{2\times 8}
ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 324.
y=\frac{-6±18}{16}
ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 8.
y=\frac{12}{16}
ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ y=\frac{-6±18}{16} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -6 ໃສ່ 18.
y=\frac{3}{4}
ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{12}{16} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 4.
y=-\frac{24}{16}
ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ y=\frac{-6±18}{16} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 18 ອອກຈາກ -6.
y=-\frac{3}{2}
ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-24}{16} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 8.
8y^{2}+6y-9=8\left(y-\frac{3}{4}\right)\left(y-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)
ຫານສົມຜົນຕົ້ນສະບັບໂດຍໃຊ້ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). ແທນ \frac{3}{4} ເປັນ x_{1} ແລະ -\frac{3}{2} ເປັນ x_{2}.
8y^{2}+6y-9=8\left(y-\frac{3}{4}\right)\left(y+\frac{3}{2}\right)
ເຮັດໃຫ້ນິພົດທັງໝົດຂອງຮູບແບບ p-\left(-q\right) ເປັນ p+q.
8y^{2}+6y-9=8\times \frac{4y-3}{4}\left(y+\frac{3}{2}\right)
ລົບ \frac{3}{4} ອອກຈາກ y ໂດຍການຊອກາຕົວຫານ ແລະ ລົບຕົວເສດອອກໄປ. ຈາກນັ້ນຫຼຸດເສດສ່ວນໃຫ້ເຫຼືອໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.
8y^{2}+6y-9=8\times \frac{4y-3}{4}\times \frac{2y+3}{2}
ເພີ່ມ \frac{3}{2} ໃສ່ y ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.
8y^{2}+6y-9=8\times \frac{\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)}{4\times 2}
ຄູນ \frac{4y-3}{4} ກັບ \frac{2y+3}{2} ໂດຍການຄູນຕົວເສດຄູນຕົວເສດ ແລະ ຕົວຫານຄູນຫານ. ຈາກນັ້ນຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນພົດທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.
8y^{2}+6y-9=8\times \frac{\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)}{8}
ຄູນ 4 ໃຫ້ກັບ 2.
8y^{2}+6y-9=\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)
ຍົກເລີກຕົວຄູນທີ່ໃຫຍ່ທີ່ສຸດ 8 ໃນ 8 ແລະ 8.
ຕົວຢ່າງ
ສະສົມQuadratic
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometry
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
ສະສົມເສັ້ນ
y = 3x + 4
Arithmetic
699 * 533
Matrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
ສະສົມພ້ອມກັນ
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ຄວາມແຕກແຍກ
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ການຮວມ
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
ຂີດຈໍາກັດ
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}