ແກ້ 8x^2-x-180=0

$$8 x ^ { 2 } - x - 180 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x = \frac{\sqrt{5761} + 1}{16} \approx 4,806328227$$

$$x=\frac{1-\sqrt{5761}}{16}\approx -4,681328227$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$8x^{2}-x-180=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 8 ສຳລັບ a, -1 ສຳລັບ b ແລະ -180 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 8\left(-180\right)}}{2\times 8}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 8.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-32\left(-180\right)}}{2\times 8}$$

ຄູນ -32 ໃຫ້ກັບ -180.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+5760}}{2\times 8}$$

ເພີ່ມ 1 ໃສ່ 5760.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{5761}}{2\times 8}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -1 ແມ່ນ 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{5761}}{2\times 8}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 8.

$$x=\frac{1±\sqrt{5761}}{16}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{1±\sqrt{5761}}{16} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 1 ໃສ່ \sqrt{5761}.

$$x=\frac{\sqrt{5761}+1}{16}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{1±\sqrt{5761}}{16} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ \sqrt{5761} ອອກຈາກ 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{5761}}{16}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{\sqrt{5761}+1}{16} x=\frac{1-\sqrt{5761}}{16}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$8x^{2}-x-180=0$$

ເພີ່ມ 180 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$8x^{2}-x-180-\left(-180\right)=-\left(-180\right)$$

ການລົບ -180 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$8x^{2}-x=-\left(-180\right)$$

ລົບ -180 ອອກຈາກ 0.

$$8x^{2}-x=180$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 8.

$$\frac{8x^{2}-x}{8}=\frac{180}{8}$$

ການຫານດ້ວຍ 8 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 8.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x=\frac{180}{8}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{180}{8} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 4.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x=\frac{45}{2}$$

ຫານ -\frac{1}{8}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{1}{16}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{1}{16} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x+\left(-\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{45}{2}+\left(-\frac{1}{16}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{1}{16} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{45}{2}+\frac{1}{256}$$

ເພີ່ມ \frac{45}{2} ໃສ່ \frac{1}{256} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{5761}{256}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{5761}{256}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5761}{256}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{1}{16}=\frac{\sqrt{5761}}{16} x-\frac{1}{16}=-\frac{\sqrt{5761}}{16}$$

ເພີ່ມ \frac{1}{16} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{\sqrt{5761}+1}{16} x=\frac{1-\sqrt{5761}}{16}$$