ແກ້ 8x^2-28x-60

$$8 x ^ { 2 } - 28 x - 60$$

ຕົວປະກອບ

$$4\left(x-5\right)\left(2x+3\right)$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວປະກອບຈາກ 4.

$$4\left(2x^{2}-7x-15\right)$$

ພິຈາລະນາ 2x^{2}-7x-15. ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ 2x^{2}+ax+bx-15. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-7 ab=2\left(-15\right)=-30$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, ຈຳນວນລົບມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນບວກ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -7.

$$a=-10 b=3$$

ຂຽນ 2x^{2}-7x-15 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(2x^{2}-10x\right)+\left(3x-15\right).

$$\left(2x^{2}-10x\right)+\left(3x-15\right)$$

ຕົວຫານ 2x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 3 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$2x\left(x-5\right)+3\left(x-5\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ x-5 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(x-5\right)\left(2x+3\right)$$

ຂຽນນິພົດແບບມີປັດໃຈສົມບູນ.

$$4\left(x-5\right)\left(2x+3\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}-28x-60=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 8\left(-60\right)}}{2\times 8}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -28.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 8\left(-60\right)}}{2\times 8}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 8.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-32\left(-60\right)}}{2\times 8}$$

ຄູນ -32 ໃຫ້ກັບ -60.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784+1920}}{2\times 8}$$

ເພີ່ມ 784 ໃສ່ 1920.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{2704}}{2\times 8}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 2704.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±52}{2\times 8}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -28 ແມ່ນ 28.

$$x=\frac{28±52}{2\times 8}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 8.

$$x=\frac{28±52}{16}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{28±52}{16} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 28 ໃສ່ 52.

$$x=\frac{80}{16}$$

ຫານ 80 ດ້ວຍ 16.

$$x=5$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{28±52}{16} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 52 ອອກຈາກ 28.

$$x=-\frac{24}{16}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-24}{16} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 8.

$$x=-\frac{3}{2}$$

ຫານສົມຜົນຕົ້ນສະບັບໂດຍໃຊ້ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). ແທນ 5 ເປັນ x_{1} ແລະ -\frac{3}{2} ເປັນ x_{2}.

$$8x^{2}-28x-60=8\left(x-5\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

ເຮັດໃຫ້ນິພົດທັງໝົດຂອງຮູບແບບ p-\left(-q\right) ເປັນ p+q.

$$8x^{2}-28x-60=8\left(x-5\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

ເພີ່ມ \frac{3}{2} ໃສ່ x ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$8x^{2}-28x-60=8\left(x-5\right)\times \frac{2x+3}{2}$$

ຍົກເລີກຕົວຄູນທີ່ໃຫຍ່ທີ່ສຸດ 2 ໃນ 8 ແລະ 2.

$$8x^{2}-28x-60=4\left(x-5\right)\left(2x+3\right)$$

ປະເມີນ

$$4\left(x-5\right)\left(2x+3\right)$$