ແກ້ 8x^2-230x+750

$$8 x ^ { 2 } - 230 x + 750$$

ຕົວປະກອບ

$$2\left(x-25\right)\left(4x-15\right)$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວປະກອບຈາກ 2.

$$2\left(4x^{2}-115x+375\right)$$

ພິຈາລະນາ 4x^{2}-115x+375. ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ 4x^{2}+ax+bx+375. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-115 ab=4\times 375=1500$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າລົບທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 1500.

$$-1,-1500 -2,-750 -3,-500 -4,-375 -5,-300 -6,-250 -10,-150 -12,-125 -15,-100 -20,-75 -25,-60 -30,-50$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1-1500=-1501 -2-750=-752 -3-500=-503 -4-375=-379 -5-300=-305 -6-250=-256 -10-150=-160 -12-125=-137 -15-100=-115 -20-75=-95 -25-60=-85 -30-50=-80$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -115.

$$a=-100 b=-15$$

ຂຽນ 4x^{2}-115x+375 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(4x^{2}-100x\right)+\left(-15x+375\right).

$$\left(4x^{2}-100x\right)+\left(-15x+375\right)$$

ຕົວຫານ 4x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ -15 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$4x\left(x-25\right)-15\left(x-25\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ x-25 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(x-25\right)\left(4x-15\right)$$

ຂຽນນິພົດແບບມີປັດໃຈສົມບູນ.

$$2\left(x-25\right)\left(4x-15\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}-230x+750=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$x=\frac{-\left(-230\right)±\sqrt{\left(-230\right)^{2}-4\times 8\times 750}}{2\times 8}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -230.

$$x=\frac{-\left(-230\right)±\sqrt{52900-4\times 8\times 750}}{2\times 8}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 8.

$$x=\frac{-\left(-230\right)±\sqrt{52900-32\times 750}}{2\times 8}$$

ຄູນ -32 ໃຫ້ກັບ 750.

$$x=\frac{-\left(-230\right)±\sqrt{52900-24000}}{2\times 8}$$

ເພີ່ມ 52900 ໃສ່ -24000.

$$x=\frac{-\left(-230\right)±\sqrt{28900}}{2\times 8}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 28900.

$$x=\frac{-\left(-230\right)±170}{2\times 8}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -230 ແມ່ນ 230.

$$x=\frac{230±170}{2\times 8}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 8.

$$x=\frac{230±170}{16}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{230±170}{16} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 230 ໃສ່ 170.

$$x=\frac{400}{16}$$

ຫານ 400 ດ້ວຍ 16.

$$x=25$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{230±170}{16} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 170 ອອກຈາກ 230.

$$x=\frac{60}{16}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{60}{16} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 4.

$$x=\frac{15}{4}$$

ຫານສົມຜົນຕົ້ນສະບັບໂດຍໃຊ້ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). ແທນ 25 ເປັນ x_{1} ແລະ \frac{15}{4} ເປັນ x_{2}.

$$8x^{2}-230x+750=8\left(x-25\right)\left(x-\frac{15}{4}\right)$$

ລົບ \frac{15}{4} ອອກຈາກ x ໂດຍການຊອກາຕົວຫານ ແລະ ລົບຕົວເສດອອກໄປ. ຈາກນັ້ນຫຼຸດເສດສ່ວນໃຫ້ເຫຼືອໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$8x^{2}-230x+750=8\left(x-25\right)\times \frac{4x-15}{4}$$

ຍົກເລີກຕົວຄູນທີ່ໃຫຍ່ທີ່ສຸດ 4 ໃນ 8 ແລະ 4.

$$8x^{2}-230x+750=2\left(x-25\right)\left(4x-15\right)$$

ປະເມີນ

$$2\left(x-25\right)\left(4x-15\right)$$