ແກ້ 8x^2-22x+15

$$8 x ^ { 2 } - 22 x + 15$$

ຕົວປະກອບ

$$\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ 8x^{2}+ax+bx+15. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-22 ab=8\times 15=120$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າລົບທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 120.

$$-1,-120 -2,-60 -3,-40 -4,-30 -5,-24 -6,-20 -8,-15 -10,-12$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1-120=-121 -2-60=-62 -3-40=-43 -4-30=-34 -5-24=-29 -6-20=-26 -8-15=-23 -10-12=-22$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -22.

$$a=-12 b=-10$$

ຂຽນ 8x^{2}-22x+15 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(8x^{2}-12x\right)+\left(-10x+15\right).

$$\left(8x^{2}-12x\right)+\left(-10x+15\right)$$

ຕົວຫານ 4x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ -5 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$4x\left(2x-3\right)-5\left(2x-3\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ 2x-3 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}-22x+15=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 8\times 15}}{2\times 8}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -22.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 8\times 15}}{2\times 8}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 8.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-32\times 15}}{2\times 8}$$

ຄູນ -32 ໃຫ້ກັບ 15.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-480}}{2\times 8}$$

ເພີ່ມ 484 ໃສ່ -480.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{4}}{2\times 8}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 4.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±2}{2\times 8}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -22 ແມ່ນ 22.

$$x=\frac{22±2}{2\times 8}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 8.

$$x=\frac{22±2}{16}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{22±2}{16} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 22 ໃສ່ 2.

$$x=\frac{24}{16}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{24}{16} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 8.

$$x=\frac{3}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{22±2}{16} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 2 ອອກຈາກ 22.

$$x=\frac{20}{16}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{20}{16} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 4.

$$x=\frac{5}{4}$$

ຫານສົມຜົນຕົ້ນສະບັບໂດຍໃຊ້ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). ແທນ \frac{3}{2} ເປັນ x_{1} ແລະ \frac{5}{4} ເປັນ x_{2}.

$$8x^{2}-22x+15=8\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\frac{5}{4}\right)$$

ລົບ \frac{3}{2} ອອກຈາກ x ໂດຍການຊອກາຕົວຫານ ແລະ ລົບຕົວເສດອອກໄປ. ຈາກນັ້ນຫຼຸດເສດສ່ວນໃຫ້ເຫຼືອໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$8x^{2}-22x+15=8\times \frac{2x-3}{2}\left(x-\frac{5}{4}\right)$$

ລົບ \frac{5}{4} ອອກຈາກ x ໂດຍການຊອກາຕົວຫານ ແລະ ລົບຕົວເສດອອກໄປ. ຈາກນັ້ນຫຼຸດເສດສ່ວນໃຫ້ເຫຼືອໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$8x^{2}-22x+15=8\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{4x-5}{4}$$

ຄູນ \frac{2x-3}{2} ກັບ \frac{4x-5}{4} ໂດຍການຄູນຕົວເສດຄູນຕົວເສດ ແລະ ຕົວຫານຄູນຫານ. ຈາກນັ້ນຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນພົດທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$8x^{2}-22x+15=8\times \frac{\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)}{2\times 4}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 4.

$$8x^{2}-22x+15=8\times \frac{\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)}{8}$$

ຍົກເລີກຕົວຄູນທີ່ໃຫຍ່ທີ່ສຸດ 8 ໃນ 8 ແລະ 8.

$$8x^{2}-22x+15=\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)$$

ປະເມີນ

$$\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)$$