ແກ້ 8x^2-22x+12

$$8 x ^ { 2 } - 22 x + 12$$

ຕົວປະກອບ

$$2\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວປະກອບຈາກ 2.

$$2\left(4x^{2}-11x+6\right)$$

ພິຈາລະນາ 4x^{2}-11x+6. ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ 4x^{2}+ax+bx+6. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-11 ab=4\times 6=24$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າລົບທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -11.

$$a=-8 b=-3$$

ຂຽນ 4x^{2}-11x+6 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(4x^{2}-8x\right)+\left(-3x+6\right).

$$\left(4x^{2}-8x\right)+\left(-3x+6\right)$$

ຕົວຫານ 4x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ -3 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$4x\left(x-2\right)-3\left(x-2\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ x-2 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$

ຂຽນນິພົດແບບມີປັດໃຈສົມບູນ.

$$2\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}-22x+12=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 8\times 12}}{2\times 8}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -22.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 8\times 12}}{2\times 8}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 8.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-32\times 12}}{2\times 8}$$

ຄູນ -32 ໃຫ້ກັບ 12.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-384}}{2\times 8}$$

ເພີ່ມ 484 ໃສ່ -384.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{100}}{2\times 8}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 100.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±10}{2\times 8}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -22 ແມ່ນ 22.

$$x=\frac{22±10}{2\times 8}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 8.

$$x=\frac{22±10}{16}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{22±10}{16} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 22 ໃສ່ 10.

$$x=\frac{32}{16}$$

ຫານ 32 ດ້ວຍ 16.

$$x=2$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{22±10}{16} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 10 ອອກຈາກ 22.

$$x=\frac{12}{16}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{12}{16} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 4.

$$x=\frac{3}{4}$$

ຫານສົມຜົນຕົ້ນສະບັບໂດຍໃຊ້ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). ແທນ 2 ເປັນ x_{1} ແລະ \frac{3}{4} ເປັນ x_{2}.

$$8x^{2}-22x+12=8\left(x-2\right)\left(x-\frac{3}{4}\right)$$

ລົບ \frac{3}{4} ອອກຈາກ x ໂດຍການຊອກາຕົວຫານ ແລະ ລົບຕົວເສດອອກໄປ. ຈາກນັ້ນຫຼຸດເສດສ່ວນໃຫ້ເຫຼືອໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$8x^{2}-22x+12=8\left(x-2\right)\times \frac{4x-3}{4}$$

ຍົກເລີກຕົວຄູນທີ່ໃຫຍ່ທີ່ສຸດ 4 ໃນ 8 ແລະ 4.

$$8x^{2}-22x+12=2\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$

ປະເມີນ

$$2\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$