ແກ້ 8x+2-3x^2+1=35-x^2

$$8 x + 2 - 3 x ^ { 2 } + 1 = 35 - x ^ { 2 }$$

ແກ້ສຳລັບ x (complex solution)

$$x=2+2\sqrt{3}i\approx 2+3,464101615i$$

$$x=-2\sqrt{3}i+2\approx 2-3,464101615i$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ເພີ່ມ 2 ແລະ 1 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 3.

$$8x+3-3x^{2}=35-x^{2}$$

ລົບ 35 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$8x+3-3x^{2}-35=-x^{2}$$

ລົບ 35 ອອກຈາກ 3 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -32.

$$8x-32-3x^{2}=-x^{2}$$

ເພີ່ມ x^{2} ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$8x-32-3x^{2}+x^{2}=0$$

ຮວມ -3x^{2} ແລະ x^{2} ເພື່ອຮັບ -2x^{2}.

$$8x-32-2x^{2}=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$-2x^{2}+8x-32=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -2 ສຳລັບ a, 8 ສຳລັບ b ແລະ -32 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-2\right)\left(-32\right)}}{2\left(-2\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-2\right)\left(-32\right)}}{2\left(-2\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+8\left(-32\right)}}{2\left(-2\right)}$$

ຄູນ 8 ໃຫ້ກັບ -32.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-256}}{2\left(-2\right)}$$

ເພີ່ມ 64 ໃສ່ -256.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-192}}{2\left(-2\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ -192.

$$x=\frac{-8±8\sqrt{3}i}{2\left(-2\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -2.

$$x=\frac{-8±8\sqrt{3}i}{-4}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-8±8\sqrt{3}i}{-4} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -8 ໃສ່ 8i\sqrt{3}.

$$x=\frac{-8+8\sqrt{3}i}{-4}$$

ຫານ -8+8i\sqrt{3} ດ້ວຍ -4.

$$x=-2\sqrt{3}i+2$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-8±8\sqrt{3}i}{-4} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 8i\sqrt{3} ອອກຈາກ -8.

$$x=\frac{-8\sqrt{3}i-8}{-4}$$

ຫານ -8-8i\sqrt{3} ດ້ວຍ -4.

$$x=2+2\sqrt{3}i$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=-2\sqrt{3}i+2 x=2+2\sqrt{3}i$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ເພີ່ມ 2 ແລະ 1 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 3.

$$8x+3-3x^{2}=35-x^{2}$$

ເພີ່ມ x^{2} ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$8x+3-3x^{2}+x^{2}=35$$

ຮວມ -3x^{2} ແລະ x^{2} ເພື່ອຮັບ -2x^{2}.

$$8x+3-2x^{2}=35$$

ລົບ 3 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$8x-2x^{2}=35-3$$

ລົບ 3 ອອກຈາກ 35 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 32.

$$8x-2x^{2}=32$$

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$-2x^{2}+8x=32$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -2.

$$\frac{-2x^{2}+8x}{-2}=\frac{32}{-2}$$

ການຫານດ້ວຍ -2 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -2.

$$x^{2}+\frac{8}{-2}x=\frac{32}{-2}$$

ຫານ 8 ດ້ວຍ -2.

$$x^{2}-4x=\frac{32}{-2}$$

ຫານ 32 ດ້ວຍ -2.

$$x^{2}-4x=-16$$

ຫານ -4, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -2. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -2 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-16+\left(-2\right)^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -2.

$$x^{2}-4x+4=-16+4$$

ເພີ່ມ -16 ໃສ່ 4.

$$x^{2}-4x+4=-12$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-4x+4. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-2\right)^{2}=-12$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-12}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-2=2\sqrt{3}i x-2=-2\sqrt{3}i$$

ເພີ່ມ 2 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=2+2\sqrt{3}i x=-2\sqrt{3}i+2$$