ແກ້ 8u^2+7u-9=0

$$8 u ^ { 2 } + 7 u - 9 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ u

$$u=\frac{\sqrt{337}-7}{16}\approx 0,709847484$$

$$u=\frac{-\sqrt{337}-7}{16}\approx -1,584847484$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$8u^{2}+7u-9=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 8 ສຳລັບ a, 7 ສຳລັບ b ແລະ -9 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$u=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 8\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 7.

$$u=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 8\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 8.

$$u=\frac{-7±\sqrt{49-32\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

ຄູນ -32 ໃຫ້ກັບ -9.

$$u=\frac{-7±\sqrt{49+288}}{2\times 8}$$

ເພີ່ມ 49 ໃສ່ 288.

$$u=\frac{-7±\sqrt{337}}{2\times 8}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 8.

$$u=\frac{-7±\sqrt{337}}{16}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ u=\frac{-7±\sqrt{337}}{16} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -7 ໃສ່ \sqrt{337}.

$$u=\frac{\sqrt{337}-7}{16}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ u=\frac{-7±\sqrt{337}}{16} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ \sqrt{337} ອອກຈາກ -7.

$$u=\frac{-\sqrt{337}-7}{16}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$u=\frac{\sqrt{337}-7}{16} u=\frac{-\sqrt{337}-7}{16}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$8u^{2}+7u-9=0$$

ເພີ່ມ 9 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$8u^{2}+7u-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

ການລົບ -9 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$8u^{2}+7u=-\left(-9\right)$$

ລົບ -9 ອອກຈາກ 0.

$$8u^{2}+7u=9$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 8.

$$\frac{8u^{2}+7u}{8}=\frac{9}{8}$$

ການຫານດ້ວຍ 8 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 8.

$$u^{2}+\frac{7}{8}u=\frac{9}{8}$$

ຫານ \frac{7}{8}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{7}{16}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{7}{16} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$u^{2}+\frac{7}{8}u+\left(\frac{7}{16}\right)^{2}=\frac{9}{8}+\left(\frac{7}{16}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{7}{16} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$u^{2}+\frac{7}{8}u+\frac{49}{256}=\frac{9}{8}+\frac{49}{256}$$

ເພີ່ມ \frac{9}{8} ໃສ່ \frac{49}{256} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$u^{2}+\frac{7}{8}u+\frac{49}{256}=\frac{337}{256}$$

ຕົວປະກອບ u^{2}+\frac{7}{8}u+\frac{49}{256}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(u+\frac{7}{16}\right)^{2}=\frac{337}{256}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(u+\frac{7}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{337}{256}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$u+\frac{7}{16}=\frac{\sqrt{337}}{16} u+\frac{7}{16}=-\frac{\sqrt{337}}{16}$$

ລົບ \frac{7}{16} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$u=\frac{\sqrt{337}-7}{16} u=\frac{-\sqrt{337}-7}{16}$$