ແກ້ 8s^2+9s+2=0

$$8 s ^ { 2 } + 9 s + 2 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ s

$$s=\frac{\sqrt{17}-9}{16}\approx -0,304805898$$

$$s=\frac{-\sqrt{17}-9}{16}\approx -0,820194102$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$8s^{2}+9s+2=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 8 ສຳລັບ a, 9 ສຳລັບ b ແລະ 2 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$s=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 8\times 2}}{2\times 8}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 9.

$$s=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 8\times 2}}{2\times 8}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 8.

$$s=\frac{-9±\sqrt{81-32\times 2}}{2\times 8}$$

ຄູນ -32 ໃຫ້ກັບ 2.

$$s=\frac{-9±\sqrt{81-64}}{2\times 8}$$

ເພີ່ມ 81 ໃສ່ -64.

$$s=\frac{-9±\sqrt{17}}{2\times 8}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 8.

$$s=\frac{-9±\sqrt{17}}{16}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ s=\frac{-9±\sqrt{17}}{16} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -9 ໃສ່ \sqrt{17}.

$$s=\frac{\sqrt{17}-9}{16}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ s=\frac{-9±\sqrt{17}}{16} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ \sqrt{17} ອອກຈາກ -9.

$$s=\frac{-\sqrt{17}-9}{16}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$s=\frac{\sqrt{17}-9}{16} s=\frac{-\sqrt{17}-9}{16}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$8s^{2}+9s+2=0$$

ລົບ 2 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$8s^{2}+9s+2-2=-2$$

ການລົບ 2 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$8s^{2}+9s=-2$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 8.

$$\frac{8s^{2}+9s}{8}=-\frac{2}{8}$$

ການຫານດ້ວຍ 8 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 8.

$$s^{2}+\frac{9}{8}s=-\frac{2}{8}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-2}{8} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$s^{2}+\frac{9}{8}s=-\frac{1}{4}$$

ຫານ \frac{9}{8}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{9}{16}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{9}{16} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$s^{2}+\frac{9}{8}s+\left(\frac{9}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(\frac{9}{16}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{9}{16} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$s^{2}+\frac{9}{8}s+\frac{81}{256}=-\frac{1}{4}+\frac{81}{256}$$

ເພີ່ມ -\frac{1}{4} ໃສ່ \frac{81}{256} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$s^{2}+\frac{9}{8}s+\frac{81}{256}=\frac{17}{256}$$

ຕົວປະກອບ s^{2}+\frac{9}{8}s+\frac{81}{256}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(s+\frac{9}{16}\right)^{2}=\frac{17}{256}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(s+\frac{9}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{256}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$s+\frac{9}{16}=\frac{\sqrt{17}}{16} s+\frac{9}{16}=-\frac{\sqrt{17}}{16}$$

ລົບ \frac{9}{16} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$s=\frac{\sqrt{17}-9}{16} s=\frac{-\sqrt{17}-9}{16}$$