ແກ້ 8q(q-2)+10=0

$$8 q ( q - 2 ) + 10 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ q

$$q=1+\frac{1}{2}i=1+0,5i$$

$$q=1-\frac{1}{2}i=1-0,5i$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 8q ດ້ວຍ q-2.

$$8q^{2}-16q+10=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 8 ສຳລັບ a, -16 ສຳລັບ b ແລະ 10 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 8\times 10}}{2\times 8}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -16.

$$q=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 8\times 10}}{2\times 8}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 8.

$$q=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-32\times 10}}{2\times 8}$$

ຄູນ -32 ໃຫ້ກັບ 10.

$$q=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-320}}{2\times 8}$$

ເພີ່ມ 256 ໃສ່ -320.

$$q=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{-64}}{2\times 8}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ -64.

$$q=\frac{-\left(-16\right)±8i}{2\times 8}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -16 ແມ່ນ 16.

$$q=\frac{16±8i}{2\times 8}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 8.

$$q=\frac{16±8i}{16}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ q=\frac{16±8i}{16} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 16 ໃສ່ 8i.

$$q=\frac{16+8i}{16}$$

ຫານ 16+8i ດ້ວຍ 16.

$$q=1+\frac{1}{2}i$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ q=\frac{16±8i}{16} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 8i ອອກຈາກ 16.

$$q=\frac{16-8i}{16}$$

ຫານ 16-8i ດ້ວຍ 16.

$$q=1-\frac{1}{2}i$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$q=1+\frac{1}{2}i q=1-\frac{1}{2}i$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 8q ດ້ວຍ q-2.

$$8q^{2}-16q+10=0$$

ລົບ 10 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ. ອັນໃດກໍໄດ້ຫານຈາກສູນໄດ້ຈຳນວນລົບຂອງມັນ.

$$8q^{2}-16q=-10$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 8.

$$\frac{8q^{2}-16q}{8}=-\frac{10}{8}$$

ການຫານດ້ວຍ 8 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 8.

$$q^{2}+\left(-\frac{16}{8}\right)q=-\frac{10}{8}$$

ຫານ -16 ດ້ວຍ 8.

$$q^{2}-2q=-\frac{10}{8}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-10}{8} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$q^{2}-2q=-\frac{5}{4}$$

ຫານ -2, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -1. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -1 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$q^{2}-2q+1=-\frac{5}{4}+1$$

ເພີ່ມ -\frac{5}{4} ໃສ່ 1.

$$q^{2}-2q+1=-\frac{1}{4}$$

ຕົວປະກອບ q^{2}-2q+1. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(q-1\right)^{2}=-\frac{1}{4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(q-1\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{4}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$q-1=\frac{1}{2}i q-1=-\frac{1}{2}i$$

ເພີ່ມ 1 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$q=1+\frac{1}{2}i q=1-\frac{1}{2}i$$