ແກ້ 8n^2-4(1-2n)(2+8n)=0

$$8 n ^ { 2 } - 4 ( 1 - 2 n ) ( 2 + 8 n ) = 0$$

ແກ້ສຳລັບ n

$$n=\frac{\sqrt{10}+1}{9}\approx 0,462475296$$

$$n=\frac{1-\sqrt{10}}{9}\approx -0,240253073$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ຄູນ -1 ກັບ 4 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -4.

$$8n^{2}-4\left(1-2n\right)\left(2+8n\right)=0$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ -4 ດ້ວຍ 1-2n.

$$8n^{2}+\left(-4+8n\right)\left(2+8n\right)=0$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ -4+8n ດ້ວຍ 2+8n ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$8n^{2}-8-16n+64n^{2}=0$$

ຮວມ 8n^{2} ແລະ 64n^{2} ເພື່ອຮັບ 72n^{2}.

$$72n^{2}-8-16n=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$72n^{2}-16n-8=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 72 ສຳລັບ a, -16 ສຳລັບ b ແລະ -8 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 72\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -16.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 72\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 72.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-288\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

ຄູນ -288 ໃຫ້ກັບ -8.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+2304}}{2\times 72}$$

ເພີ່ມ 256 ໃສ່ 2304.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{2560}}{2\times 72}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 2560.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±16\sqrt{10}}{2\times 72}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -16 ແມ່ນ 16.

$$n=\frac{16±16\sqrt{10}}{2\times 72}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 72.

$$n=\frac{16±16\sqrt{10}}{144}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ n=\frac{16±16\sqrt{10}}{144} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 16 ໃສ່ 16\sqrt{10}.

$$n=\frac{16\sqrt{10}+16}{144}$$

ຫານ 16+16\sqrt{10} ດ້ວຍ 144.

$$n=\frac{\sqrt{10}+1}{9}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ n=\frac{16±16\sqrt{10}}{144} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 16\sqrt{10} ອອກຈາກ 16.

$$n=\frac{16-16\sqrt{10}}{144}$$

ຫານ 16-16\sqrt{10} ດ້ວຍ 144.

$$n=\frac{1-\sqrt{10}}{9}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$n=\frac{\sqrt{10}+1}{9} n=\frac{1-\sqrt{10}}{9}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ຄູນ -1 ກັບ 4 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -4.

$$8n^{2}-4\left(1-2n\right)\left(2+8n\right)=0$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ -4 ດ້ວຍ 1-2n.

$$8n^{2}+\left(-4+8n\right)\left(2+8n\right)=0$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ -4+8n ດ້ວຍ 2+8n ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$8n^{2}-8-16n+64n^{2}=0$$

ຮວມ 8n^{2} ແລະ 64n^{2} ເພື່ອຮັບ 72n^{2}.

$$72n^{2}-8-16n=0$$

ເພີ່ມ 8 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ. ອັນໃດກໍໄດ້ບວກສູນໄດ້ຕົວມັນເອງ.

$$72n^{2}-16n=8$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 72.

$$\frac{72n^{2}-16n}{72}=\frac{8}{72}$$

ການຫານດ້ວຍ 72 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 72.

$$n^{2}+\left(-\frac{16}{72}\right)n=\frac{8}{72}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-16}{72} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 8.

$$n^{2}-\frac{2}{9}n=\frac{8}{72}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{8}{72} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 8.

$$n^{2}-\frac{2}{9}n=\frac{1}{9}$$

ຫານ -\frac{2}{9}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{1}{9}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{1}{9} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$n^{2}-\frac{2}{9}n+\left(-\frac{1}{9}\right)^{2}=\frac{1}{9}+\left(-\frac{1}{9}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{1}{9} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$n^{2}-\frac{2}{9}n+\frac{1}{81}=\frac{1}{9}+\frac{1}{81}$$

ເພີ່ມ \frac{1}{9} ໃສ່ \frac{1}{81} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$n^{2}-\frac{2}{9}n+\frac{1}{81}=\frac{10}{81}$$

ຕົວປະກອບ n^{2}-\frac{2}{9}n+\frac{1}{81}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(n-\frac{1}{9}\right)^{2}=\frac{10}{81}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{81}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$n-\frac{1}{9}=\frac{\sqrt{10}}{9} n-\frac{1}{9}=-\frac{\sqrt{10}}{9}$$

ເພີ່ມ \frac{1}{9} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$n=\frac{\sqrt{10}+1}{9} n=\frac{1-\sqrt{10}}{9}$$