ແກ້ 8n^2+4n-16=-n^2

$$8 n ^ { 2 } + 4 n - 16 = - n ^ { 2 }$$

ແກ້ສຳລັບ n

$$n = \frac{2 \sqrt{37} - 2}{9} \approx 1,129502785$$

$$n=\frac{-2\sqrt{37}-2}{9}\approx -1,573947229$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ເພີ່ມ n^{2} ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$8n^{2}+4n-16+n^{2}=0$$

ຮວມ 8n^{2} ແລະ n^{2} ເພື່ອຮັບ 9n^{2}.

$$9n^{2}+4n-16=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 9 ສຳລັບ a, 4 ສຳລັບ b ແລະ -16 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 9\left(-16\right)}}{2\times 9}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 4.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 9\left(-16\right)}}{2\times 9}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 9.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16-36\left(-16\right)}}{2\times 9}$$

ຄູນ -36 ໃຫ້ກັບ -16.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16+576}}{2\times 9}$$

ເພີ່ມ 16 ໃສ່ 576.

$$n=\frac{-4±\sqrt{592}}{2\times 9}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 592.

$$n=\frac{-4±4\sqrt{37}}{2\times 9}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 9.

$$n=\frac{-4±4\sqrt{37}}{18}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ n=\frac{-4±4\sqrt{37}}{18} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -4 ໃສ່ 4\sqrt{37}.

$$n=\frac{4\sqrt{37}-4}{18}$$

ຫານ -4+4\sqrt{37} ດ້ວຍ 18.

$$n=\frac{2\sqrt{37}-2}{9}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ n=\frac{-4±4\sqrt{37}}{18} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 4\sqrt{37} ອອກຈາກ -4.

$$n=\frac{-4\sqrt{37}-4}{18}$$

ຫານ -4-4\sqrt{37} ດ້ວຍ 18.

$$n=\frac{-2\sqrt{37}-2}{9}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$n=\frac{2\sqrt{37}-2}{9} n=\frac{-2\sqrt{37}-2}{9}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ເພີ່ມ n^{2} ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$8n^{2}+4n-16+n^{2}=0$$

ຮວມ 8n^{2} ແລະ n^{2} ເພື່ອຮັບ 9n^{2}.

$$9n^{2}+4n-16=0$$

ເພີ່ມ 16 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ. ອັນໃດກໍໄດ້ບວກສູນໄດ້ຕົວມັນເອງ.

$$9n^{2}+4n=16$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 9.

$$\frac{9n^{2}+4n}{9}=\frac{16}{9}$$

ການຫານດ້ວຍ 9 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 9.

$$n^{2}+\frac{4}{9}n=\frac{16}{9}$$

ຫານ \frac{4}{9}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{2}{9}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{2}{9} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$n^{2}+\frac{4}{9}n+\left(\frac{2}{9}\right)^{2}=\frac{16}{9}+\left(\frac{2}{9}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{2}{9} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$n^{2}+\frac{4}{9}n+\frac{4}{81}=\frac{16}{9}+\frac{4}{81}$$

ເພີ່ມ \frac{16}{9} ໃສ່ \frac{4}{81} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$n^{2}+\frac{4}{9}n+\frac{4}{81}=\frac{148}{81}$$

ຕົວປະກອບ n^{2}+\frac{4}{9}n+\frac{4}{81}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(n+\frac{2}{9}\right)^{2}=\frac{148}{81}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(n+\frac{2}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{148}{81}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$n+\frac{2}{9}=\frac{2\sqrt{37}}{9} n+\frac{2}{9}=-\frac{2\sqrt{37}}{9}$$

ລົບ \frac{2}{9} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$n=\frac{2\sqrt{37}-2}{9} n=\frac{-2\sqrt{37}-2}{9}$$