ແກ້ 8n^2+33n+31=0

$$8 n ^ { 2 } + 33 n + 31 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ n

$$n=\frac{\sqrt{97}-33}{16}\approx -1,446946387$$

$$n=\frac{-\sqrt{97}-33}{16}\approx -2,678053613$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$8n^{2}+33n+31=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 8 ສຳລັບ a, 33 ສຳລັບ b ແລະ 31 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\times 8\times 31}}{2\times 8}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 33.

$$n=\frac{-33±\sqrt{1089-4\times 8\times 31}}{2\times 8}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 8.

$$n=\frac{-33±\sqrt{1089-32\times 31}}{2\times 8}$$

ຄູນ -32 ໃຫ້ກັບ 31.

$$n=\frac{-33±\sqrt{1089-992}}{2\times 8}$$

ເພີ່ມ 1089 ໃສ່ -992.

$$n=\frac{-33±\sqrt{97}}{2\times 8}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 8.

$$n=\frac{-33±\sqrt{97}}{16}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ n=\frac{-33±\sqrt{97}}{16} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -33 ໃສ່ \sqrt{97}.

$$n=\frac{\sqrt{97}-33}{16}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ n=\frac{-33±\sqrt{97}}{16} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ \sqrt{97} ອອກຈາກ -33.

$$n=\frac{-\sqrt{97}-33}{16}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$n=\frac{\sqrt{97}-33}{16} n=\frac{-\sqrt{97}-33}{16}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$8n^{2}+33n+31=0$$

ລົບ 31 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$8n^{2}+33n+31-31=-31$$

ການລົບ 31 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$8n^{2}+33n=-31$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 8.

$$\frac{8n^{2}+33n}{8}=-\frac{31}{8}$$

ການຫານດ້ວຍ 8 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 8.

$$n^{2}+\frac{33}{8}n=-\frac{31}{8}$$

ຫານ \frac{33}{8}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{33}{16}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{33}{16} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$n^{2}+\frac{33}{8}n+\left(\frac{33}{16}\right)^{2}=-\frac{31}{8}+\left(\frac{33}{16}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{33}{16} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$n^{2}+\frac{33}{8}n+\frac{1089}{256}=-\frac{31}{8}+\frac{1089}{256}$$

ເພີ່ມ -\frac{31}{8} ໃສ່ \frac{1089}{256} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$n^{2}+\frac{33}{8}n+\frac{1089}{256}=\frac{97}{256}$$

ຕົວປະກອບ n^{2}+\frac{33}{8}n+\frac{1089}{256}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(n+\frac{33}{16}\right)^{2}=\frac{97}{256}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(n+\frac{33}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{256}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$n+\frac{33}{16}=\frac{\sqrt{97}}{16} n+\frac{33}{16}=-\frac{\sqrt{97}}{16}$$

ລົບ \frac{33}{16} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$n=\frac{\sqrt{97}-33}{16} n=\frac{-\sqrt{97}-33}{16}$$