ແກ້ 8-26y+11y^2=0

$$8 - 26 y + 11 y ^ { 2 } = 0$$

ແກ້ສຳລັບ y

$$y=2$$

$$y=\frac{4}{11}\approx 0,363636364$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ຈັດຮຽງພະຫຸນາມຄືນໃໝ່ໃຫ້ເປັນຮູບແບບມາດຕະຖານ. ວາງພົດຕາມລຳດັບຈາກສູງສຸດຫາຕ່ຳສຸດ.

$$11y^{2}-26y+8=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ 11y^{2}+ay+by+8. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-26 ab=11\times 8=88$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າລົບທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 88.

$$-1,-88 -2,-44 -4,-22 -8,-11$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1-88=-89 -2-44=-46 -4-22=-26 -8-11=-19$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -26.

$$a=-22 b=-4$$

ຂຽນ 11y^{2}-26y+8 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(11y^{2}-22y\right)+\left(-4y+8\right).

$$\left(11y^{2}-22y\right)+\left(-4y+8\right)$$

ຕົວຫານ 11y ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ -4 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$11y\left(y-2\right)-4\left(y-2\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ y-2 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(y-2\right)\left(11y-4\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ y-2=0 ແລະ 11y-4=0.

$$y=2 y=\frac{4}{11}$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$11y^{2}-26y+8=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 11 ສຳລັບ a, -26 ສຳລັບ b ແລະ 8 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 11\times 8}}{2\times 11}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -26.

$$y=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 11\times 8}}{2\times 11}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 11.

$$y=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-44\times 8}}{2\times 11}$$

ຄູນ -44 ໃຫ້ກັບ 8.

$$y=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-352}}{2\times 11}$$

ເພີ່ມ 676 ໃສ່ -352.

$$y=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{324}}{2\times 11}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 324.

$$y=\frac{-\left(-26\right)±18}{2\times 11}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -26 ແມ່ນ 26.

$$y=\frac{26±18}{2\times 11}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 11.

$$y=\frac{26±18}{22}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ y=\frac{26±18}{22} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 26 ໃສ່ 18.

$$y=\frac{44}{22}$$

ຫານ 44 ດ້ວຍ 22.

$$y=2$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ y=\frac{26±18}{22} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 18 ອອກຈາກ 26.

$$y=\frac{8}{22}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{8}{22} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$y=\frac{4}{11}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$y=2 y=\frac{4}{11}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$11y^{2}-26y+8=0$$

ລົບ 8 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$11y^{2}-26y+8-8=-8$$

ການລົບ 8 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$11y^{2}-26y=-8$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 11.

$$\frac{11y^{2}-26y}{11}=-\frac{8}{11}$$

ການຫານດ້ວຍ 11 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 11.

$$y^{2}-\frac{26}{11}y=-\frac{8}{11}$$

ຫານ -\frac{26}{11}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{13}{11}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{13}{11} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$y^{2}-\frac{26}{11}y+\left(-\frac{13}{11}\right)^{2}=-\frac{8}{11}+\left(-\frac{13}{11}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{13}{11} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$y^{2}-\frac{26}{11}y+\frac{169}{121}=-\frac{8}{11}+\frac{169}{121}$$

ເພີ່ມ -\frac{8}{11} ໃສ່ \frac{169}{121} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$y^{2}-\frac{26}{11}y+\frac{169}{121}=\frac{81}{121}$$

ຕົວປະກອບ y^{2}-\frac{26}{11}y+\frac{169}{121}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(y-\frac{13}{11}\right)^{2}=\frac{81}{121}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(y-\frac{13}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{121}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$y-\frac{13}{11}=\frac{9}{11} y-\frac{13}{11}=-\frac{9}{11}$$

ເພີ່ມ \frac{13}{11} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$y=2 y=\frac{4}{11}$$