ແກ້ 8x^3+125=0

$$8 { x }^{ 3 } +125 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ x (complex solution)

$$x=\frac{-5\sqrt{3}i+5}{4}\approx 1,25-2,165063509i$$

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2,5$$

$$x=\frac{5+5\sqrt{3}i}{4}\approx 1,25+2,165063509i$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຂໍ້ພິສູດທາງວິທະຍາສາດຮາກແບບມີເຫດຜົນ, ຮາກເຫດຜົນທັງໝົດຂອງພະຫຸນາມໃດໜຶ່ງແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບ \frac{p}{q}, ເຊິ່ງ p ຫານໃຫ້ຄ່າຄົງທີ່ 125 ແລະ q ຫານໃຫ້ຄ່າສຳປະສິດນຳໜ້າ 8. ລາຍຊື່ຜູ້ຄັດເລືອກທັງໝົດ \frac{p}{q}.

$$±\frac{125}{8},±\frac{125}{4},±\frac{125}{2},±125,±\frac{25}{8},±\frac{25}{4},±\frac{25}{2},±25,±\frac{5}{8},±\frac{5}{4},±\frac{5}{2},±5,±\frac{1}{8},±\frac{1}{4},±\frac{1}{2},±1$$

ຊອກຫາຮາກໂດຍການລອງໃຊ້ຄ່າຈຳນວນເຕັມທັງໝົດ, ເລີ່ມຕົ້ນຈາກທີ່ນ້ອຍທີີ່ສຸດຕາມຄ່າແນ່ນອນ. ຫາກບໍ່ພົບຮາກຈຳນວນເຕັມ, ໃຫ້ລອງໃຊ້ການຫານ.

$$x=-\frac{5}{2}$$

ຕາມຂໍ້ພິສູດທາງຄະນິດສາດປັດໃຈ, x-k ເປັນປັດໃຈຂອງພະຫຸນາມສຳລັບແຕ່ລະຮາກ k. ຫານ 8x^{3}+125 ດ້ວຍ 2\left(x+\frac{5}{2}\right)=2x+5 ເພື່ອໄດ້ 4x^{2}-10x+25. ແກ້ໄຂສົມຜົນທີ່ຜົນເທົ່າກັບ 0.

$$4x^{2}-10x+25=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຈາກແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດແກ້ໄຂໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ແທນ 4 ໃຫ້ a, -10 ໃຫ້ b ແລະ 25 ໃຫ້ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

ເລີ່ມຄຳນວນ.

$$x=\frac{10±\sqrt{-300}}{8}$$

ແກ້ສົມຜົນ 4x^{2}-10x+25=0 ເມື່ອ ± ເປັນບວກ ແລະ ± ເປັນລົບ.

$$x=\frac{-5i\sqrt{3}+5}{4} x=\frac{5+5i\sqrt{3}}{4}$$

ລາຍຊື່ຂອງວິທີແກ້ໄຂທັງໝົດທີ່ພົບ.

$$x=-\frac{5}{2} x=\frac{-5i\sqrt{3}+5}{4} x=\frac{5+5i\sqrt{3}}{4}$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2,5$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຂໍ້ພິສູດທາງວິທະຍາສາດຮາກແບບມີເຫດຜົນ, ຮາກເຫດຜົນທັງໝົດຂອງພະຫຸນາມໃດໜຶ່ງແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບ \frac{p}{q}, ເຊິ່ງ p ຫານໃຫ້ຄ່າຄົງທີ່ 125 ແລະ q ຫານໃຫ້ຄ່າສຳປະສິດນຳໜ້າ 8. ລາຍຊື່ຜູ້ຄັດເລືອກທັງໝົດ \frac{p}{q}.

$$±\frac{125}{8},±\frac{125}{4},±\frac{125}{2},±125,±\frac{25}{8},±\frac{25}{4},±\frac{25}{2},±25,±\frac{5}{8},±\frac{5}{4},±\frac{5}{2},±5,±\frac{1}{8},±\frac{1}{4},±\frac{1}{2},±1$$

ຊອກຫາຮາກໂດຍການລອງໃຊ້ຄ່າຈຳນວນເຕັມທັງໝົດ, ເລີ່ມຕົ້ນຈາກທີ່ນ້ອຍທີີ່ສຸດຕາມຄ່າແນ່ນອນ. ຫາກບໍ່ພົບຮາກຈຳນວນເຕັມ, ໃຫ້ລອງໃຊ້ການຫານ.

$$x=-\frac{5}{2}$$

ຕາມຂໍ້ພິສູດທາງຄະນິດສາດປັດໃຈ, x-k ເປັນປັດໃຈຂອງພະຫຸນາມສຳລັບແຕ່ລະຮາກ k. ຫານ 8x^{3}+125 ດ້ວຍ 2\left(x+\frac{5}{2}\right)=2x+5 ເພື່ອໄດ້ 4x^{2}-10x+25. ແກ້ໄຂສົມຜົນທີ່ຜົນເທົ່າກັບ 0.

$$4x^{2}-10x+25=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຈາກແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດແກ້ໄຂໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ແທນ 4 ໃຫ້ a, -10 ໃຫ້ b ແລະ 25 ໃຫ້ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

ເລີ່ມຄຳນວນ.

$$x=\frac{10±\sqrt{-300}}{8}$$

ເນື່ອງຈາກຮາກຂອງຈຳນວນລົບບໍ່ໄດ້ຖືກລະບຸໄວ້ໃນຊ່ອງຂໍ້ມູນຈິງ, ຈຶ່ງບໍ່ມີຄຳຕອບ.

$$x\in \emptyset$$

ລາຍຊື່ຂອງວິທີແກ້ໄຂທັງໝົດທີ່ພົບ.

$$x=-\frac{5}{2}$$