ແກ້ 8x^2-7x+2=0

$$8 { x }^{ 2 } -7x+2=0$$

ແກ້ສຳລັບ x (complex solution)

$$x=\frac{7+\sqrt{15}i}{16}\approx 0,4375+0,242061459i$$

$$x=\frac{-\sqrt{15}i+7}{16}\approx 0,4375-0,242061459i$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$8x^{2}-7x+2=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 8 ສຳລັບ a, -7 ສຳລັບ b ແລະ 2 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 8\times 2}}{2\times 8}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 8\times 2}}{2\times 8}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 8.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-32\times 2}}{2\times 8}$$

ຄູນ -32 ໃຫ້ກັບ 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-64}}{2\times 8}$$

ເພີ່ມ 49 ໃສ່ -64.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{-15}}{2\times 8}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ -15.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{15}i}{2\times 8}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -7 ແມ່ນ 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{15}i}{2\times 8}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 8.

$$x=\frac{7±\sqrt{15}i}{16}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{7±\sqrt{15}i}{16} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 7 ໃສ່ i\sqrt{15}.

$$x=\frac{7+\sqrt{15}i}{16}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{7±\sqrt{15}i}{16} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ i\sqrt{15} ອອກຈາກ 7.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i+7}{16}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{7+\sqrt{15}i}{16} x=\frac{-\sqrt{15}i+7}{16}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$8x^{2}-7x+2=0$$

ລົບ 2 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$8x^{2}-7x+2-2=-2$$

ການລົບ 2 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$8x^{2}-7x=-2$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 8.

$$\frac{8x^{2}-7x}{8}=-\frac{2}{8}$$

ການຫານດ້ວຍ 8 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 8.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x=-\frac{2}{8}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-2}{8} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x=-\frac{1}{4}$$

ຫານ -\frac{7}{8}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{7}{16}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{7}{16} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\left(-\frac{7}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(-\frac{7}{16}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{7}{16} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=-\frac{1}{4}+\frac{49}{256}$$

ເພີ່ມ -\frac{1}{4} ໃສ່ \frac{49}{256} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=-\frac{15}{256}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{7}{16}\right)^{2}=-\frac{15}{256}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{256}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{7}{16}=\frac{\sqrt{15}i}{16} x-\frac{7}{16}=-\frac{\sqrt{15}i}{16}$$

ເພີ່ມ \frac{7}{16} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{7+\sqrt{15}i}{16} x=\frac{-\sqrt{15}i+7}{16}$$