ແກ້ 8x^2-3x-5

$$8 { x }^{ 2 } -3x-5$$

ຕົວປະກອບ

$$\left(x-1\right)\left(8x+5\right)$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ 8x^{2}+ax+bx-5. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-3 ab=8\left(-5\right)=-40$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, ຈຳນວນລົບມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນບວກ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -40.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -3.

$$a=-8 b=5$$

ຂຽນ 8x^{2}-3x-5 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(8x^{2}-8x\right)+\left(5x-5\right).

$$\left(8x^{2}-8x\right)+\left(5x-5\right)$$

ຕົວຫານ 8x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 5 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$8x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ x-1 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(x-1\right)\left(8x+5\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}-3x-5=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 8\left(-5\right)}}{2\times 8}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 8\left(-5\right)}}{2\times 8}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 8.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-32\left(-5\right)}}{2\times 8}$$

ຄູນ -32 ໃຫ້ກັບ -5.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+160}}{2\times 8}$$

ເພີ່ມ 9 ໃສ່ 160.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{169}}{2\times 8}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 169.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±13}{2\times 8}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -3 ແມ່ນ 3.

$$x=\frac{3±13}{2\times 8}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 8.

$$x=\frac{3±13}{16}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{3±13}{16} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 3 ໃສ່ 13.

$$x=\frac{16}{16}$$

ຫານ 16 ດ້ວຍ 16.

$$x=1$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{3±13}{16} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 13 ອອກຈາກ 3.

$$x=-\frac{10}{16}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-10}{16} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$x=-\frac{5}{8}$$

ຫານສົມຜົນຕົ້ນສະບັບໂດຍໃຊ້ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). ແທນ 1 ເປັນ x_{1} ແລະ -\frac{5}{8} ເປັນ x_{2}.

$$8x^{2}-3x-5=8\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{5}{8}\right)\right)$$

ເຮັດໃຫ້ນິພົດທັງໝົດຂອງຮູບແບບ p-\left(-q\right) ເປັນ p+q.

$$8x^{2}-3x-5=8\left(x-1\right)\left(x+\frac{5}{8}\right)$$

ເພີ່ມ \frac{5}{8} ໃສ່ x ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$8x^{2}-3x-5=8\left(x-1\right)\times \frac{8x+5}{8}$$

ຍົກເລີກຕົວຄູນທີ່ໃຫຍ່ທີ່ສຸດ 8 ໃນ 8 ແລະ 8.

$$8x^{2}-3x-5=\left(x-1\right)\left(8x+5\right)$$

ປະເມີນ

$$\left(x-1\right)\left(8x+5\right)$$