ແກ້ 8x^2-24x-24=0

$$8 { x }^{ 2 } -24x-24=0$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x = \frac{\sqrt{21} + 3}{2} \approx 3,791287847$$

$$x=\frac{3-\sqrt{21}}{2}\approx -0,791287847$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$8x^{2}-24x-24=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 8 ສຳລັບ a, -24 ສຳລັບ b ແລະ -24 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 8\left(-24\right)}}{2\times 8}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 8\left(-24\right)}}{2\times 8}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 8.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-32\left(-24\right)}}{2\times 8}$$

ຄູນ -32 ໃຫ້ກັບ -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+768}}{2\times 8}$$

ເພີ່ມ 576 ໃສ່ 768.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{1344}}{2\times 8}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 1344.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±8\sqrt{21}}{2\times 8}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -24 ແມ່ນ 24.

$$x=\frac{24±8\sqrt{21}}{2\times 8}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 8.

$$x=\frac{24±8\sqrt{21}}{16}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{24±8\sqrt{21}}{16} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 24 ໃສ່ 8\sqrt{21}.

$$x=\frac{8\sqrt{21}+24}{16}$$

ຫານ 24+8\sqrt{21} ດ້ວຍ 16.

$$x=\frac{\sqrt{21}+3}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{24±8\sqrt{21}}{16} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 8\sqrt{21} ອອກຈາກ 24.

$$x=\frac{24-8\sqrt{21}}{16}$$

ຫານ 24-8\sqrt{21} ດ້ວຍ 16.

$$x=\frac{3-\sqrt{21}}{2}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{\sqrt{21}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{21}}{2}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$8x^{2}-24x-24=0$$

ເພີ່ມ 24 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$8x^{2}-24x-24-\left(-24\right)=-\left(-24\right)$$

ການລົບ -24 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$8x^{2}-24x=-\left(-24\right)$$

ລົບ -24 ອອກຈາກ 0.

$$8x^{2}-24x=24$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 8.

$$\frac{8x^{2}-24x}{8}=\frac{24}{8}$$

ການຫານດ້ວຍ 8 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 8.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{8}\right)x=\frac{24}{8}$$

ຫານ -24 ດ້ວຍ 8.

$$x^{2}-3x=\frac{24}{8}$$

ຫານ 24 ດ້ວຍ 8.

$$x^{2}-3x=3$$

ຫານ -3, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{3}{2}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{3}{2} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=3+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{3}{2} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=3+\frac{9}{4}$$

ເພີ່ມ 3 ໃສ່ \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{21}{4}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-3x+\frac{9}{4}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{21}{4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{4}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{21}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{2}$$

ເພີ່ມ \frac{3}{2} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{\sqrt{21}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{21}}{2}$$