ແກ້ 7875x^2+1425x-1=0

$$7875 { x }^{ 2 } +1425x-1=0$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}\approx 0,000699054$$

$$x=-\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}\approx -0,181651435$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$7875x^{2}+1425x-1=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 7875 ສຳລັບ a, 1425 ສຳລັບ b ແລະ -1 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1425±\sqrt{1425^{2}-4\times 7875\left(-1\right)}}{2\times 7875}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 1425.

$$x=\frac{-1425±\sqrt{2030625-4\times 7875\left(-1\right)}}{2\times 7875}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 7875.

$$x=\frac{-1425±\sqrt{2030625-31500\left(-1\right)}}{2\times 7875}$$

ຄູນ -31500 ໃຫ້ກັບ -1.

$$x=\frac{-1425±\sqrt{2030625+31500}}{2\times 7875}$$

ເພີ່ມ 2030625 ໃສ່ 31500.

$$x=\frac{-1425±\sqrt{2062125}}{2\times 7875}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 2062125.

$$x=\frac{-1425±15\sqrt{9165}}{2\times 7875}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 7875.

$$x=\frac{-1425±15\sqrt{9165}}{15750}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-1425±15\sqrt{9165}}{15750} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -1425 ໃສ່ 15\sqrt{9165}.

$$x=\frac{15\sqrt{9165}-1425}{15750}$$

ຫານ -1425+15\sqrt{9165} ດ້ວຍ 15750.

$$x=\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-1425±15\sqrt{9165}}{15750} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 15\sqrt{9165} ອອກຈາກ -1425.

$$x=\frac{-15\sqrt{9165}-1425}{15750}$$

ຫານ -1425-15\sqrt{9165} ດ້ວຍ 15750.

$$x=-\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210} x=-\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$7875x^{2}+1425x-1=0$$

ເພີ່ມ 1 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$7875x^{2}+1425x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

ການລົບ -1 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$7875x^{2}+1425x=-\left(-1\right)$$

ລົບ -1 ອອກຈາກ 0.

$$7875x^{2}+1425x=1$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 7875.

$$\frac{7875x^{2}+1425x}{7875}=\frac{1}{7875}$$

ການຫານດ້ວຍ 7875 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 7875.

$$x^{2}+\frac{1425}{7875}x=\frac{1}{7875}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{1425}{7875} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 75.

$$x^{2}+\frac{19}{105}x=\frac{1}{7875}$$

ຫານ \frac{19}{105}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{19}{210}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{19}{210} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+\frac{19}{105}x+\left(\frac{19}{210}\right)^{2}=\frac{1}{7875}+\left(\frac{19}{210}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{19}{210} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}+\frac{19}{105}x+\frac{361}{44100}=\frac{1}{7875}+\frac{361}{44100}$$

ເພີ່ມ \frac{1}{7875} ໃສ່ \frac{361}{44100} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}+\frac{19}{105}x+\frac{361}{44100}=\frac{611}{73500}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+\frac{19}{105}x+\frac{361}{44100}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+\frac{19}{210}\right)^{2}=\frac{611}{73500}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{210}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{611}{73500}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+\frac{19}{210}=\frac{\sqrt{9165}}{1050} x+\frac{19}{210}=-\frac{\sqrt{9165}}{1050}$$

ລົບ \frac{19}{210} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210} x=-\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}$$